2024-2025学年（下）阿坝州八年级质量检测数学

1、如图，的直径的长为，弦长为，的平分线交于，则长为(　　)

A．7

B．

C．

D．9

2、下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．

其中正确的序号是(　     　)

A．②

B．①②

C．③④

D．②③④

3、下列运算中，正确的是( )

A.   B.   C.   D.

4、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，则这时海轮所在的B处距离灯塔P的距离是(   )

A. B. C. D.

5、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，数轴上表示﹣2的点到原点的距离是（　　）

A．﹣2

B．2

C．

D．

7、历时4天的第八届中国（深圳）国际文化产业博览会5月21日下午闭幕，截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元．数据1432.90亿元用科学记数法表示为（  ）

A．1.4329×105亿元   B．1.4329×104亿元

C．1.4329×103亿元   D．0.14329×104亿元

8、下列志愿者标识中是中心对称图形的是（       ）．

A．

B．

C．

D．

9、如图，已知中，，，分别为，的中点，连结，过作的平行线与的角平分线交于点，连结，若，，则的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、抛物线的顶点坐标是

A.   B.   C.   D.

11、如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米．如果小明的身高为1．6米，那么路灯高地面的高度AB是 米．

12、⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是_____．

13、定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的特征值．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则等腰△ABC的特征值k＝_____．（多选）

A. B. C. D.4

14、如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．

15、已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_____．（用“＜”连接）

16、已知△ABC与△ABD不全等，且AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，则CD＝_____．

17、“不在同一直线上的三点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．

18、当时，求代数式的值．

19、如图是某小区入口抽象成的平面示意图，已知入口BC宽3.6m，栏杆支点O与地面BC的距离为1m，当栏杆OM升起到与门卫室外墙AB的夹角成30°时，一辆宽2.4m，高1.6m的轿车能否从该入口的正中间位置进入该小区？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.7）

20、先化简：，再请从1、0、2、-1四个数中选择一个你认为合适的数代入来求值．

21、2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别是“冰墩墩”和“雪容融”．在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各两张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同．

(1)小明从中随机抽取1张卡片并换取相应的吉祥物，他换得“冰墩墩”的概率是 ；

(2)小红从中一次性抽取2张卡片并换取相应的吉祥物，用列表或树状图的方法求他正好换得“冰墩墩”和“雪容融”各一个的概率．

22、在平面直角坐标系中有一个动点（点不在轴上），以为圆心，为半径的与轴的另一个交点为，如果线段上存在点，上存在点，内存在点，使点、、、顺时针排列成正方形，则称正方形是点的位置正方形．

例如：图中正方形是点的一个位置正方形

(1)求点的“位置正方形”面积；

(2)如果点存在“位置正方形”，求点的坐标；

(3)点在以原点为圆心，为半径的圆及其内部运动，直接写出存在位置正方形的点所在的区域面积．

23、某公司经过市场调查发现，该公司生产的某商品在第x天的售价(1≤x≤42)为(x＋40)元/件，而该商品每天的销量满足关系式y＝200－2x．如果该商品第20天的售价按7折出售，仍然可以获得40%的利润

(1) 求该公司生产每件商品的成本为多少元

(2) 问销售该商品第几天时，每天的利润最大?最大利润是多少？

(3) 试计算公司共有多少天利润不低于3600元？

24、如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD．

（1）求证：△BPC∽△ADC；

（2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径；

（3）若⊙B的半径的为2，当点P沿弧EF从点E运动至点PC与⊙B相切时，求点D的运动路径的长．