2024-2025学年（上）惠州八年级质量检测数学

1、一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（             ）

A．（男，女）（男，男）（女，女）

B．（男，女）（女，男）

C．（男，男）（男，女）（女，男）（女，女）

D．（男，男）（女，女）

2、如图，河对岸有铁塔，点、点、点三点共线，在处测得塔顶的仰角为，向铁塔方向水平前进到达，在处测得的仰角为，塔高为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，且△ADE～△ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、下列说法中，不正确的是（ ）

A．圆是轴对称图形

B．圆的任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴

C．圆的任意一条直径都是圆的对称轴

D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴

5、在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠B=40°，∠C=60°，则∠EDF的大小为（  ）

A．72°   B．50°   C．60°   D．36°

7、下列英文大写字母中，不属于中心对称图形的是（　　）

A．K

B．N

C．S

D．Z

8、如图，在中，，若，，，则的长是（       ）

A．

B．3

C．

D．5

9、抛物线（是常数）与轴的交点情况是（　　）

A．没有交点

B．有唯一的交点

C．有两个不同的交点

D．以上结果都有可能

10、若二次函数的最小值是3，则a的值是（       ）

A．4

B．－1或3

C．3

D．4或－1

11、阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程的两个实数根，则有，；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式的值是_______ ．

12、的倒数是______．

13、如图，在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝40，对角线AC与BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，将△OPA沿OP折叠，点A的对应点为点E，线段PE交线段OD于点F．若△PDF为直角三角形，则PD的长为______．

14、抛物线是二次函数，则m=___．

15、抛物线y=﹣x2﹣2x+3用配方法化成y=a（x﹣h）2+k的形式是________，抛物线与x轴的交点坐标是________，抛物线与y轴的交点坐标是________．

16、以正方形的边为直径作半圆，过点作直线切半圆于点，交边于点，若的周长为，则直角梯形周长为___________．

17、抛物线与轴交于、两点，与轴交于，点为抛物线上一动点，过点作平行交抛物线于，、两点间距离为

求的解析式；

取线段中点，连接，当最小时，判断以点、、、为顶点的四边形是什么四边形；

设为轴上一点，在的基础上，当时，求点的坐标．

18、计算：

（1）因式分解：x2（m﹣n）+y2（n﹣m）．

（2）解不等式组：，并写出所有非负整数．

19、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）交y轴于点C，且OC＝3．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P为直线BC下方抛物线上的一点，连接AC、BC、CP、BP，求四边形PCAB的面积的最大值，以及此时点P的坐标；

（3）把抛物线y＝ax2＋bx＋c平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P,R为新抛物线上一点，S是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，R，S为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标，并把其中一个点R的坐标过程写出来．

20、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克.经市场调查，若将该种水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y（千克）与x（元/千克）之间符合一次函数关系，并且得到了表中的数据：

（1）求y与x之间的函数解析式；

（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20％，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元?

21、在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与y轴交点的坐标．

(1)求抛物线对应的函数表达式．

(2)①当时，y的取值范围是______．

②若时，，则n的取值范围是______．

(3)二次函数图象上一点P，其横坐标为m．过点P作轴于点Q，点，以、为边构建矩形PQMN，当矩形的边与二次函数的图象只有三个交点时，直接写出m的取值范围．

22、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？请完成下列问题：

（1）未降价之前，某商场衬衫的总盈利为　   　 元．

（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利　   　元，平均每天可售出　   　件（用含x的代数式进行表示）

（3）请列出方程，求出x的值．

23、已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若∠BCD﹣∠CBD＝60°，求∠ABD的度数；

（3）在（2）的条件下，若BD＝21，CD＝9，求AE的长．

24、在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a（a＞0）分别与x 轴、y 轴交于A、B 两点，C、D 的坐标分别为 C（0，b）、D（2a，b﹣a）（b＞a）．

（1）试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；

（2）若点C、D关于直线AB的对称点分别为C′、D′．

①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a，使得△BC′D′面积为？

②当点C′恰好落在x轴上时，试求a 与b的函数表达式．