2024-2025学年（上）广元八年级质量检测数学

1、关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＜5

B．m＞-5

C．m＞5

D．m＜-5

2、已知与在同一平面内，点，不关于AB对称，，，，则长为（     ）

A．2或

B．2或

C．或

D．2或

3、关于x的方程x2+x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（　　）

A. k＞﹣   B. k≥﹣   C. k＜﹣   D. k＞﹣且k≠0

4、若点，，，，，都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

5、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（　　）

A．562.5元

B．875元

C．550元

D．750元

7、明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频数分布直方图，已知从左到右5个小组的频数之比是1：3：5：6：5，第五组的频数是25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试合格率分别是（ ）

A．100，55%

B．100，80%

C．75，55%

D．75，80%

9、二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，图象过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①a﹣b+c＝0；②2a+b＝0； ③4ac﹣b2＞0；④a+b≥am2+bm（m为实数）；⑤3a+c＞0．则其中正确的结论有（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

10、二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：(1)4a+b＝0(2)9a＞3bc；(3)9a+b+c＝0：(4)若方程a(x+1)(x﹣5)＝﹣2的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜1＜5＜x2，其中正确的结论有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11、若，则______．

12、已知，则的值为 ．

13、抛物线的对称轴为直线：___．

14、一元二次方程，有一个根为零，则a的值为________．

15、如图，，与相交于点E，，，的面积为1，则的面积为__________．

16、设1是关于x的一元二次方程的根，则a+b=_______．

17、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是20元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是500件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞30），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（2）在第（1）问的条件下，若商场获得了8750元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？

（3）在第（1）问的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于32元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求：商场销售该品牌玩具获得最大利润是多少？

18、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，CD＝6，求AE的长．

19、抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝﹣2x+m相交于A（﹣2，n）、B（2，﹣3）两点．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若点D为抛物线的顶点，求三角形ABD的面积．

20、如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高．高度为3m．

(1)在给出的图中画出平面直角坐标系；

(2)求出水管的长度．

21、如图，已知二次函数的图象交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是___________．

22、如图，直线与双曲线相交于和两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．

(1)求双曲线的解析式；

(2)连接、，求的面积；

(3)在y轴上是否存在一点P，使与相似？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

23、计算：．

24、如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的长．