2024-2025学年（上）乐山八年级质量检测数学

1、如图，是正方形的边上一点，下列条件中：①；②；③；④；⑤．其中能使的有（   ）

A. ①② B. ①②③

C. ①②③④ D. ①②③④⑤

2、如图，点，，都在上，连接，，，，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对的面上的汉字是 （　   　） 

A．青

B．春

C．梦

D．想

4、对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质，下列说法正确的是（ ）

A. 对称轴是直线x=1，最小值是-2   B. 对称轴是直线x=1，最大值是-2

C. 对称轴是直线x=−1，最小值是-2   D. 对称轴是直线x=−1，最大值是-2

5、的值是(     )

A．

B．

C．

D．3

6、如图，，，，D为上一点，且，在上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与相似，则等于（       ）

A．或

B．10或

C．或10

D．以上答案都不对

7、如图，的外切正六边形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，点E是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，与相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为的中点，则；④．其中，一定正确的是（　　）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④

9、如图，已知点，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P，O两点的二次函数和过P，A两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别为B，C，射线OB与AC相交于点D，当时，这两个二次函数的最大值之和等于（       ）

A．10

B．8

C．6

D．4

10、将一元二次方程﹣x2+4x＝8+2x化成一般形式后，一次项系数和常数项分别是（　　）

A．﹣1，4

B．﹣1，2

C．4，8

D．2，﹣8

11、抛物线交y轴于点M，点M关于其对称轴的对称点N的坐标为___________．

12、计算：______．

13、如图，△ABC中，S△ABC=36，DE∥AC，FG∥BC，点D、F在AB上，E在BC上，G在DE上，且BF=FD=DA，则S四边形BEGF=___．

14、小王同学在探究函数的性质时，作出了如图所示的图像，请根据图像判断，当方程有两个实数根时，常数k满足的条件是______．

15、阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”．设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”．如图所示的的正方形网格，，，图中格点多边形的面积是21．

问题解决：已知一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则______．

16、一次函数y＝﹣mx+n的图象经过二、三、四象限，则化简所得的结果是 ___．

17、如图，抛物线的图像过点A(3，0)，对称轴为直线，交y轴于点C，点C关于抛物线对称轴的对称点为B． 若点P(0，m)，在轴正半轴上运动，点Q为抛物线一动点，且在第四象限，连接PQ交x轴于点E，连接BE．

(1)求抛物线的解析式

(2)当m=1.5时，且满足以P、O、E三点构成三角形与BCP相似，求PBE的面积．

(3)当以点B、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形时，写出点P的坐标 ，点Q坐标 ．

18、如图所示，双曲线y＝（x＞0，k＞0）与直线y＝ax+b（a≠0，b为常数）交于A（2，4），B（m，2）两点．

（1）求m的值；

（2）若C点坐标为（n，0），当AC+BC的值最小时，求出n的值；

（3）求△AOB的面积．

19、如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，，摆动臂可绕点旋转，．

（1）在旋转过程中

①当、、三点在同一直线上时，求的长，

②当、、三点为同一直角三角形的顶点时，求的长．

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，如图2，此时，，求的长．

（3）若连接（2）中的，将（2）中的形状和大小保持不变，把绕点在平面内自由旋转，分别取、、的中点、、，连接、、、随着绕点在平面内自由旋转， 的面积是否发生变化，若不变，请直接写出的面积；若变化，的面积是否存在最大与最小?若存在，请直接写出面积的最大值与最小值，（温馨提示）

20、如图，抛物线交x轴于点和点，交y轴于点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点D的坐标为，点P为第二象限内抛物线上的一个动点，求四边形面积的最大值；

（3）抛物线对称轴上是否存在点M，使以为斜边的直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，并说明理由．

21、解方程：（1）2（x－3）2＝x2－9  ；  （2）

22、如图，已知直线与双曲线（）交于，两点，且点的横坐标为6.

（1）求的值；

（2）若双曲线（）上一点的纵坐标为9，求的面积；

（3）过原点的另一条直线交双曲线（）于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为96，求点的坐标.

23、“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如所示两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有_____人；

(2)请补全条形统计图；

(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

24、如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度为，坡长为39米，在小山的坡底处测得该塔的塔顶的仰角为45°，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为74°．

(1)求坡顶到地面的距离的长；

(2)求古塔的高度（结果精确到1米）．

（参考数据：，，，）