2024-2025学年（上）厦门九年级质量检测数学

1、如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，连接、，若平分，则的值为(  ）

A. B. C. D.

2、如图，的半径为2，弦，则圆心O到弦的距离为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

3、端午节，妈妈给小慧准备了4个粽子，其中豆沙粽、蛋黄粽各1个，肉粽2个．小慧从中任取1个粽子，是豆沙粽的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知二次函数（其中是自变量），当时，随的增大而减小，且时，的最小值为，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知A、B两点的坐标分别为(－6，3)、(－12，8)，ABO与是以原点О为位似中心的位似图形，若点的坐标为(2，－1)，则点的坐标为（       ）

A．(－4，)

B．(4，－)

C．(－6，4)

D．(6，－4)

6、教师在引导学生探究人教版八年级上册四边形的内角和的度数时，是通过连接一条对角线分割成两个三角形来解决的，探究过程中蕴含的主要数学思想为（       ）

A．从一般到特殊思想

B．转化思想

C．类比思想

D．数形结合思想

7、在中，，于点D，，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、抛物线y＝（x﹣1）2＋2的顶点坐标是（       ）

A．（2，1）

B．（﹣1，2）

C．（1，﹣2）

D．（1，2）

9、对函数y=ax2与函数y=−ax+b(a≠0)的图象可能是（     ）

A．

B．

C．

D．

10、圆内接四边形ABCD中，，，的度数的比为2：3：6，的度数为　　

A.     B.     C.     D.

11、如图，现要在抛物线上找点，若时，点的个数为______个；若点的个数为2个，则的取值范围应为______．

12、若，则锐角______°．

13、若，则的值为_____．

14、在一个不透明的袋中装有n个除颜色外完全相同的小球，其中有10个黑球，每次摸球前，将袋中所有球摇匀，随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复实验，发现摸到黑球的频率稳定在0.1，那么可以估计出n的值大约是________．

15、若点A（3，2）与B（-3，m）关于原点对称，则m的值是___．

16、如图，正方形OABC和正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，若点A的坐标为（0，3），则点E的坐标为_________．

17、如图，矩形ABCD中，AB＝a，BC＝2a（a为常数，且a＞0），P是线段BC上一动点，连接AP并将AP绕P顺时针旋转90°得到线段PE．连接DE，直线DE交BC于F．

（1）如图，若a＝4，BP＝1，试求PF的长；

（2）设BP＝x，PF＝y，试求y与x之间的函数关系式；

（3）求P从B到C的运动过程中，CE的最小值，并求此时sin∠BAP的值．

18、已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．

(1)求证：O1AO2B；

(2)若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．

19、如图，在矩形OABC中，顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，顶点B的坐标为（8，4），∠EAF＝90°，且∠EAF的一边与线段OC交于点E，∠EAF的另一边与线段CB的延长线交于点F，连接EF，作AG⊥EF，垂足为G（m，n），连接OG．

(1)当点E由点O移动到点C时，点F运动的路程为 ；

(2)求n与m的函数表达式，并说明点B在直线OG上；

(3)当△AOE与△GOE的面积之差为时，求线段OE的长度．

20、如图，ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连接AE、CD．

（1）求证：AD=CE；

（2）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．

21、某工厂接受了15天内生产1200台GH型电子产品的总任务． 已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成． 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工8个G型装置或4个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．

(1)按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？

(2)为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置． 请问至少需要补充多少名新工人？

22、一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x+1)cm的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.

①写出y与x之间的关系表达式，并指出y是x的什么函数？

②当小长方形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是什么？

23、如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）.

⑴求抛物线的解析式;

⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

24、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，点P从点B出发，沿BC向点C匀速运动，速度为lcm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为2cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t＜2.5），解答下列问题：

（1）①BQ＝　 　，BP＝　 　；（用含t的代数式表示）

②设△PBQ的面积为y（cm2），试确定y与t的函数关系式；

（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△PBQ的面积为△ABC面积的二分之一？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使△BPQ为等腰三角形？如果存在，求出t的值；不存在，请说明理由．