2024-2025学年（上）衡阳八年级质量检测数学

1、将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方式正确的是（  ）

A．先向右平移个单位，再向上平移个单位

B．先向左平移个单位，再向下平移个单位

C．先向左平移个单位，再向上平移个单位

D．先向右平移个单位，再向下平移个单位

2、如图，点、、、在上，点是弧的中点，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

3、下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）

A．一次函数关系，二次函数关系

B．正比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，正比例函数关系

D．正比例函数关系，一次函数关系

5、对于等边三角形，下列说法正确的为（ ）

A．既是中心对称图形，又是轴对称图形

B．是轴对称图形，但不是中心对称图形

C．是中心对称图形，但不是轴对称图形

D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

6、如图，抛物线和直线，当时，x的取值范围是（　　）

A．

B．或

C．或

D．

7、在平面直角坐标系中，已知点，，若抛物线与线段AB有两个不同的交点，则的取值范围是（

A．或

B．或

C．或

D．或

8、如图，在△ABC中，点D、F是边AB的三等分点，点E、G是边AC的三等分点，四边形DFGE和四边形FBCG的面积分别记作S1、S2，则S1：S2等于(　　)

A.3：5 B.4：9 C.3：4 D.2：3

9、若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ）

A. B.

C. D.

10、下列方程中，一元二次方程是（       ）

A．

B．x2＋1＝0

C．ax2＋bx＋c＝0

D．x﹣y﹣1＝0

11、二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点的纵坐标为4，此函数关系式为____________．

12、点关于原点对称的点的坐标是______．

13、抛物线的顶点坐标是___________．

14、若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m2+2m+n+mn= ____

15、已知，那么______．

16、在平面直角坐标系中，将函数的图像先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得图像的函数表达式为______．

17、如图，在菱形四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点不与点B重合，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转得到线段PE，连接CE、BE．

问题发现

如图1，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为______；______

拓展探究

如图2，当点P在线段BO延长线上时，的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；

问题解决

当时，请直接写出线段AP的长度．

18、计算：

19、解方程．

（1）x2﹣3x＝0；

（2）(1﹣2x)2＝2(2x﹣1)．

20、如图，△ABC的顶点坐标分别为A（-4，5），B（-5，2），C（-3，4）．

(1)画出△ABC关于原点O对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1点的坐标；

(2)将△ABC绕B点顺时针旋转90°得到△A2BC2，画出△A2BC2并直接写出A2点的坐标．

21、计算：

（1）  

（2）

22、如图所示，某学校有一边长为20米的正方形区域（四周阴影是四个全等的矩形，记为区域甲；中心区是正方形，记为区域乙）．区域甲建设成休闲区，区域乙建成展示区，已知甲、乙两个区域的建设费用如下表：

设矩形的较短边的长为米，正方形区域建设总费用为百元．

（1）的长为   米（用含的代数式表示）；

（2）求关于的函数解析式；

（3）当中心区的边长要求不低于8米且不超过12米时，预备建设资金220000元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．

23、如图，在平面直角坐标系中，点，点在反比例函数的图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)求的面积；

(3)在反比例函数图象上是否存在点P，使的面积是面积的2倍．若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24、如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上，∠D＝54°，求∠BAC的度数．