2024-2025学年（上）伊犁州九年级质量检测数学

1、如图，在中，分别以为边作等边三角形ABD与等边三角形，连接与交于点F，连接．有以下四个结论：①；②FA平分；③；④．其中结论一定正确的个数有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2、张华同学的身髙为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，同时与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（   ）

A.米 B.米 C.米 D.米

3、抛物线的图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m图象上的点，则（　　）

A．y2＞y1＞y3

B．y2＞y3＞y1

C．y1＜y2＜y3

D．y3＜y2＜y1

5、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，∠ACB＝90°，AC＝3，AD＝2，则sinB的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知二次函数的图象与轴交于点（-1，0），与轴的交点在（0，-2）和（0，-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线，下列结论不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（　　）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、三象限

D．第二、四象限

9、如图，点都在圆上，若，则的度数为（ ）

A.   B.   C.   D.

10、下列多项式中，是完全平方式的为（　　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为________cm

12、一元二次方程x2﹣3x＝0的根是_____．

13、如图，一条笔直的公路边有一路灯OP，距离路灯1.5米处有一棵垂直于地面的小树DE，影长米．为了测量树高，小明在路灯的另一侧距离路灯9米远处的地面竖起一根1.5米的竹杆AB，经测量AB的影长米，则小树的高度是______．

14、抛物线的对称轴是__________________

15、抛物线向右平移个单位，所得抛物线解析式是______．

16、有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数k，k+1（其中k=0，1，2，…，19）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14的概率为

17、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件．

（1）若商场平均每天赢利600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

18、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、两点，与双曲线交于点、两点，．

(1)求，的值；

(2)求点坐标并直接写出不等式的解集；

(3)连接并延长交双曲线于点，连接、，求的面积．

19、（1）+-（2012﹣π）0-4sin45°

（2）解方程：x2-10x＋9＝0．

20、已知：关于x的一元二次方程

（1）试判断该方程根的情况，并说明理由；

（2）若直角的一直角边长a=5，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求的周长

21、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为　   　．

（注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，）

22、【实际问题】小明家住楼．一天，他要把一根米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示）那么，电梯的长、宽、高和的最大值是多少米？

【类比探究】为了解决这个实际问题，我们首先探究下面的数学问题．

探究：如图②，在中，．若，，，则与之有什么数量关系？

解：在中，

，

，即．

，

，

，

，

．

．

，，均大于，

与之间的数量关系是．

探究2：如图③，在四边形中，是对角线，，．若，，，，则与之间有什么数量关系？

解：，，

，．

，，，

，，．

将上面三式相加得，，

．

．

______．

，，，均大于，

与之间有这样的数量关系：______．

探究3：如图④，仿照上面的方法探究，在五边形中，，是对角线，，，．若，，，，，则与之间的数量关系是______．

【归纳结论】

当，，…，，时，若，则与之间的数量关系是__________．

【问题解决】

小明家住楼一天，他要把一根米长的竹竿放入电梯带回家中，如果竹竿恰好刚能放入电梯中（如图①示），那么，电梯的长、宽、高和的最大值是______米．

【拓展延伸】

公园准备修建一个四边形水池，边长分别为米，米，米，米，分别以水池四边为边向外建四个正方形花园，若花园面积和为平方米，则水池的最大周长为______米．

23、已知：如图，是圆的直径，是圆的弦，，为垂足，，是延长线上一点，连接交圆于，连接、．

(1)求圆O的半径；

(2)求证：；

(3)当点是弧的中点时，求得面积与的面积比．

24、（1）化简：

（2）解方程组：