2024-2025学年（上）大兴安岭地区八年级质量检测数学

1、下列事件是随机事件的是（   ）

A.购买一张福利彩票就中奖

B.有一名运动员奔跑的速度是50米秒

C.在一个标准大气压下，水加热到会沸腾

D.在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球

2、若y与x成正比例，y与z的倒数成正比例，则z是x的（  ）

A．正比例函数

B．反比例函数

C．二次函数

D．不能确定

3、二次函数的x与y的部分对应值如下表：

则的值是（　　）

A．1

B．2

C．5

D．10

4、如图，在△ABC中，∠B=60°，BA=3，BC=5，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

A.   B.

C.   D.

5、已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长为（       ）

A．20

B．24

C．40

D．48

6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠B＝∠DAC，则AC的长为（          ）．

A．2

B．

C．

D．

7、二次函数的图象与x轴有一个公共点．这对应着一元二次方程的根的情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

8、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（       ）

A．

B．且

C．且

D．

9、如图，将△ABC绕着点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD，AC与DB交于点P，DE与CB交于点Q，连接PQ，若AD=5cm， ，则PQ的长为（　　）

A. 2cm   B. cm   C. 3cm   D. cm

10、若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（　　）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 无法确定

11、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，B分别在y轴、x轴上，OA＝2，OB＝1，斜边AC∥x轴．若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AC的中点D，则k的值为 ___________．

12、若一元二次方程配方后为，则______．

13、若点，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是___________．

14、已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上，则用“＜”连接y1，y2，y3为  ．

15、将数13140000用科学记数法表示为 _____．

16、如图，经过矩形的顶点，且与，相交于点，，，，在圆心同侧.已知，.

（1）的长为__________.

（2）若的半径长为，则________.

17、用适当的方法解下列方程：

(1)

(2)

18、已知、两地之间有一条公路甲车从地出发匀速开往地，甲车出发两小时后，乙车从地出发匀速开往地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）甲车的速度为 千米/小时，的值为 ．

（2）求乙车出发后，与之间的函数关系式．

（3）当甲、乙两车相距120千米时，求甲车行驶的时间．

19、先化简，再求代数式（）÷的值，其中a=2sin45°+tan45°．

20、在平面直角坐标系中，图形W上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为d．对于点P和图形W给出如下定义：点Q是图形W上任意一点，若P，Q两点间的距离有最小值，且最小值恰好为d，则称点P为图形W的“关联点”．

(1)如图1，图形W是矩形，其中点A的坐标为，点C的坐标为（4，3），则 ___．在点 ，，，中，矩形，的“关联点”是___；

(2)如图2，图形W是中心在原点的正方形DEFG，其中D点的坐标为（1，1）．若直线上存在点P，使点P为正方形DEFG的“关联点”，求b的取值范围；

(3)已知点，．图形W是以为圆心，1为半径的⨀T，若线段MN上存在点P，使点P为⨀T的“关联点”，直接写出t的取值范围．

21、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．

（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；

（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC⊥BD．

22、随着手机互联网技术的迅猛发展，越来越多的市民喜欢用手机APP进行沟通交流．某校数学兴趣小组为了解长沙某社区20～60岁居民最喜欢的手机APP沟通方式，针对给出的四种APP（A：微信、B：QQ、C：钉钉、D：其他）的使用情况，对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人必选且只能选择其中一项）．根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）参与问卷调查的总人数是_________；

（2）补全条形统计图；

（3）若小强和他爸爸要在各自的手机里安装A，B，C三种APP中的一种，求他俩选择同一种APP的概率，并列出所有等可能的结果．

23、如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

24、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．