2024-2025学年（上）可克达拉九年级质量检测数学

1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）、（2，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形AnBnCnDn，那么点Cn的坐标不可能是（　　）

A．（﹣2，﹣3）

B．（﹣2，3）

C．（﹣3，﹣2）

D．（2，﹣3）

2、如图所示，若双曲线与抛物线在第一象限内所围成的区域（即图中阴影部分，不含边界）内的整点（点的横、纵坐标都是整数）只有4个，则k的值可能是（     ）

A．1

B．2.5

C．3

D．4

3、既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是( )

A. 正方形   B. 矩形   C. 菱形   D. 矩形或菱形

4、若，则的值等于（  ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，直线 ，直线与分别交于点A、B、C和点D、E、F． 若， ，则的长为（　　　）             

A．2

B．3

C．4

D．5

6、如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于M，则下列结论不一定成立的是（　　　　）

A．AM=BM

B．CM=DM

C．

D．

7、如图，数轴上表示-3的点到原点的距离是（        ）

A．- 3

B．3

C．

D．

8、如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（       ）

A．2.5

B．

C．

D．3

9、二次函数的图象如图所示，下列四个说法中：

①；②；③的两个解是，；④当时，随的增大而减小；正确的个数是（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10、如图，已知和分别是的切线，A、B是切点，连接，已知，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点C的坐标为，⊙C半径为4，P是⊙C上一动点，Q是线段PB的中点，连接OQ．则线段OQ的最大值是___________．

12、关于的方程的一个根是，则的值是________．

13、如图，小亮在太阳光线与地面成角时，测得树在地面上的影长，则树高约为________（结果保留根号）

14、抛物线的顶点坐标是___________．

15、如图，在等边三角形中，，，分别为边和上的点，连接，将沿折叠得到．若点始终落在边上，则线段的取值范围为___________．

16、如图⊙的半径为，弦，的长度分别为，，则弦，相交所夹的锐角__________．

17、如图，直线与轴、轴分别相交于、两点；分别过、两点作轴、轴的垂线相交于点.为边上一动点．

（1）求三角形的面积；

（2）点从点出发沿着以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，过点作交于，设运动时间为秒.用含的代数式表示的面积；

（3）在（2）的条件下点的运动过程中，将沿着折叠（如图所示），点在平面内的落点为点．当与重叠部分的面积等于时，试求出点的横坐标．

18、如图是某人行天桥的示意图，坡面AB的长度为10米，坡度为，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡而AC的坡度为．

(1)求新坡而AC的长度；

(2)若需在C点的左侧留出3米的通道，判断距离B点5米的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．（参考数据，）

19、为了实现省城合肥跨越发展，近两年我市开始全面实施“畅通一环”工程，如图为一环路的一座下穿路拱桥，它轮廓是抛物线，桥的跨度AB=16米，拱高为6米.

（1）请以A点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，将抛物线放在直角坐标系中，求出抛物线的解析式；

（2）若桥拱下是双向行车道，其中一条行车道能否并排行驶宽3米，高2米的两辆汽车（汽车间隔不小于1米）说明理由

20、如图，抛物线与轴交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由

21、某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系．

当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6．

信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

22、计算：．

23、已知一次函数和反比例函数的图象交于P，Q两点．

(1)若一次函数图象过，且，求反比例函数的表达式；

(2)若P，Q关于原点成中心对称，当时， 总有，求n的取值范围．

24、对于平面直角坐标系xOy中的点P，给出如下定义：记点P到x轴的距离为，到y轴的距离为，若，则称为点P的最大距离；若，则称为点P的最大距离．

例如：点P（， ）到到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，因为3＜4，所以点P的最大距离为.

（1）①点A（2， ）的最大距离为________；

②若点B（， ）的最大距离为，则的值为________；

（2）若点C在直线上，且点C的最大距离为，求点C的坐标；

（3）若⊙O上存在点M，使点M的最大距离为，直接写出⊙O的半径r的取值范围．