2024-2025学年（上）铜陵九年级质量检测数学

1、下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.  B.

C.  D.

2、如图，D，E 分别是△ABC 的边AB，BC 上的点，且DE//AC，AE，CD相交于点O,若则BE :CE=（  ）

A. 1:3   B. 1:4   C. 1:5   D. 1:25

3、y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣5 B. a≥5 C. a=7 D. a≥7

4、下列四个图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图框图内表示解方程3－5x＝2（2－x）的过程，其中依据“等式性质”是（       ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．②④

6、如图，的边与相交于两点，且经过圆心，边与相切，切点为．已知，则的大小为（   ）

A. B. C. D.

7、如图，矩形ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果 等于（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知一道斜坡的坡比为1：，坡长为24米，那么坡高为   (        )米．

A．

B．12

C．

D．6

9、已知关于的一元二次方程的一个根是1，则的值是（　　）

A. -2   B. 2   C. 1   D. ﹣1

10、硬币有数字的一面为正面，另一面为反面.投掷一枚均匀的硬币一次，硬币落地后，可能性最大的是（ ）

A.正面向上 B.正面不向上 C.正面或反面向上 D.正面和反面都不向上

11、方程是一元二次方程，则m=_____．

12、如图，是反比例函数的图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积是______．

13、“任意打开一本200页的数学书，正好是第50页”，这是________事件（选填“随机”，“必然”或“不可能”）．

14、已知，则的值为________．

15、如图，是半圆的直径，以弦（非直径）为对称轴将弧折叠，点是折叠后的弧与的交点，若，则____．

16、如图，在坐标系中放置一菱形，已知，点B在y轴上，，先将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转12次，点B的落点依次为，，，，则的横坐标为______．

17、某市为庆祝二十大的召开，贯彻党的二十大精神，组织中学生举办了爱党知识竞赛．现随机抽取了部分学校的学生的测试成绩进行整理后（说明：测试成绩为x（分），分为5个等级，A等：；B等：；C等：；D等：；E等：），绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)在这次调查中，抽取的学生总人数是______，C组对应的扇形圆心角的度数是______；

(2)请补全条形统计图；

(3)某校现从A等级的4个学生中随机抽取2人去参加市赛，小明和小丽正好在这4个人当中，请用树状图法或列表法求小明和小丽都被抽到的概率是多少？

18、如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°．点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．

(1)如图1，当DE与⊙O相切时，求∠CFB的度数；

(2)如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．

19、如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE，求证：BC＝DE．

20、解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6

21、如图1，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C(0，﹣3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线上是否存在一点P，使得∠APB＝∠ACO成立？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.

(3)我们规定：对于直线l1：y＝k1x+b，直线l2：y＝k2x+b2，若直线k1•k2＝﹣1，则直线l1⊥l2；反过来也成立.请根据这个规定解决下列可题：

如图2，将该抛物线向上平移过原点与直线y＝kx(k＞0)另交于C点.点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC′，重足为点M，且M在线段OC′上(不与O、C′重合)，过点T作直线TN∥y轴交OC'于点N.若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值.

22、解方程：

（1）

（2）

23、用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）2x2+3x﹣1＝0．

（2）x2﹣8x＝84．

24、二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位．

（1）请画出两次平移后的函数图象并写出经过两次平移后的函数解析式；

（2）请求出经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0?