2024-2025学年（上）福州九年级质量检测数学

1、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，正方形ABCD的边长为25，内部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则每个小正方形的边长为（ ）

A．6     B．5     C．2    D．

3、以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（  ）

A.  B.  C.  D.

4、如图，有一面积为m的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长）（墙长，另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为m，设鸡场垂直于墙的一边为m，则的值是（   ）

A．

B．

C．或

D．或

5、已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（ ）

A. 该方程有两个相等的实数根   B. 该方程有两个不相等的实数根

C. 该方程无实数根   D. 该方程根的情况不确定

6、下列函数属于二次函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是（       ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

8、如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，．若，则（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(       )

A．正三角形

B．平行四边形

C．等腰梯形

D．菱形

10、某小区在规划设计时，准备在两栋楼房之间，设置一块面积为800平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（  ）

A. x(x－10)＝800   B. x(x＋10)＝800

C. 10(x＋10)＝800   D. 2(x＋x＋10)＝800

11、如图，点A为反比例函数图象上的一点，过点A作AB⊥y轴于B，点C为x轴上的一个动点，△ABC的面积为3，则k的值为________．

12、已知方程的两个相等实根，那么__________；

13、如图，已知ABCD，AD与BC相交于点P，，若AP＝6，则PD的长是 _____．

14、如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1, AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1; 再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧的长度之和为_____________.

15、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为__________．

16、如图，是一张周长为的三角形纸片，，是它的内切圆，小明准备用剪刀在的右侧沿着与相切的任意一条直线剪下，则剪下的三角形的周长为______．

17、2015年励志中学荣获广德县首届“皖新杯”汉字听写大赛团体第一名。今年九月某校也举办了首届“做文明人，写规范字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：（频数指某个数据出现的次数）

请根据表格提供的信息，解答以下问题：

（1）本次决赛共有______名学生参加；

（2）直接写出表中a=______，b=______；

（3）请补全下面相应的频数分布直方图；

（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为______．

18、（知识回顾）

我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．

（定理证明）

将下列的定理证明补充完整：

已知：如图①，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC中点，连结DE．

求证：

证明：

（定理应用）

如图②，在△ABC中，AB＝10，∠ABC＝60°，点P、Q分别是边AC、BC的中点，连结PQ．

（1）线段PQ的长为　 　．

（2）以点C为一个端点作线段CD（CD与AB不平行），连结AD，取AD的中点M，连结PM、QM．

①在图②中补全图形．

②当∠PQM＝∠PMQ时，求CD的长．

③在②的条件下，当△PQM面积最大时，直接写出∠BCD的度数．

19、如图，已知在△ABC中，∠A=90°，

（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

20、如图，每个小正方形的边长为1，连结小正方形的三个顶点，得到，求AC边上的高是多少？

21、如图，在的方格纸中，点A、B、C都在格点上，请用无刻度的直尺作图．

(1)在图1中的线段上找一个点D，使；

(2)在图2中作一个格点上的，使得，且的面积为的面积的五分之一；

(3)在图3中，点A、B、C均在上，点D是的中点．请仅用无刻度的直尺画出的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）．

22、先化简，再求值：，其中．

23、学校要把校园内一块长20米，宽12米的长方形空地进行绿化，计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积为180平方米，求草坪的宽度．

24、在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD=40°．

（1）如图1，若⊙O的半径为3，∠CDB=70°，求的长；

（2）如图2，若DC的延长线上存在点P，使得PD=PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明．