2024-2025学年（上）普洱九年级质量检测数学

1、（2017辽宁省营口市，第8题，3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　）

A. B. C. D.

2、如图所示，抛物线（a≠0）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为（0，3），其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③方程有一个根大于；④当时，随的增大而增大．其中结论正确的个数是（　　）

A．个

B．个

C．个

D．个

3、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若AD＝2，DB＝1，△ADE、△ABC的面积分别为S1、S2，则的值为(     )

A．

B．

C．

D．2

4、若二次函数的图象与轴无交点，则的取值范围为(        )

A．

B．

C．且

D．

5、若cosA＜,则锐角 A 一定（ ）

A. 0°＜∠ A ＜∠60°   B. 0°＜∠ A ＜30°

C. 30°＜∠ A ＜90°   D. 30°＜∠ A ＜60°

6、关于反比例函数y=，下列说法不正确的是（　　）

A．点（3，1）在它的图象上

B．它的图象分别位于第一、三象限

C．当y＞﹣1时，x ＜﹣3

D．当x＞0时，y随x的增大而减小

7、若是一元二次方程的两根，则的值为（        ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

8、如图，矩形纸片中，，，将沿折叠，使点落在点处，交于点，则的长等于（       ）

A.     B.     C.     D.

9、抛物线的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_____．

12、已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a﹣的值为_____．

13、如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD=1，AB=4，则_____．

14、方程的根是________．

15、甲、乙两人同时解一个x 2 项系数为1的一元二次方程式，甲将x项的系数看错，求得两根为3与-6；乙将常数项看错，求得两根为3与4，若除此之外无其他计算错误，试求

(1)正确的方程为_______________________________________________________________；

(2)正确的两根为_______________________________________________________________.

16、抛物线的图像与轴有______个交点.

17、如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．

（1）求证：∠A＝∠BDC；

（2）若＝，AC＝3，求CD的长．

18、已知抛物线的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）直接写出抛物线与轴的另一个交点坐标____________；

（2）直接写出不等式的解集；

（3）直接写出随的增大而减小的自变量的取值范围是___________；

（4）求出抛物线的解析式及顶点坐标.

19、如图1所示，正方形的边长为2，点E、F分别为边、的中点，如图2所示，将绕点A逆时针旋转，射线、交于点P．

(1)求证；

(2)当为等腰三角形时，求旋转角度．

(3)当射线恰好通过的中点H，求的长．

20、北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；短道速滑所在扇形圆心角度数为______．

(2)补全条形统计图；

(3)把短道速滑记为、花样滑冰记为、自由式滑雪记为、单板滑雪记为，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪的概率．

21、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝ax2+2x+c的图象过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F、交二次函数y＝ax2+2x+c的图象于点E．

(1)求二次函数的表达式；

(2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度．

22、学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有5、7、9三张扑克牌，学生乙手中有6、8、10三张扑克牌，每人从手中取出一张牌进行比较，数字小的为本局获胜．

(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，请列举出所有情况；

(2)求学生乙本局获胜的概率．

23、如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；

(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

24、如图，已知是的直径，是的切线，C为切点，交于点E，，，平分．

（1）求证：；

（2）求、的长．