2024-2025学年（上）无锡九年级质量检测数学

1、若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c＝0和a﹣b+c＝0，则方程的根是（　　）

A．x1＝1，x2＝0

B．x1＝﹣1，x2＝0

C．x1＝1，x2＝﹣1

D．无法确定

2、把抛物线y=x2+2通过平移得到y=x2+1，则应将抛物线y=x2+2(  )

A. 向上平移1个单位   B. 向下平移1个单位

C. 向左平移1个单位   D. 向右平移1个单位

3、将抛物线向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（        ）

A．8，7

B．8，6

C．6，7

D．5，7

5、如图，⊙O的圆周角∠A =40°，则∠OBC的度数为（   ）

A.80° B.50° C.40° D.30°

6、关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（       ）

A．

B．3

C．1

D．1或

7、已知﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c＝0的一个根，则该方程的另一个根是（　　）

A．2

B．4

C．﹣6

D．﹣4

8、在同一直角坐标系中，函数和的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，则过山车距水平地面的最高高度为（       ）

A．98米

B．80米

C．53米

D．30米

10、如图，、为的两条弦，连接、，点为的延长线上一点，若∠CBD＝61°，则的度数为（     ）

A．

B．119°

C．122°

D．

11、计算：_______．

12、若二次函数y＝ax2+c，当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为_____．

13、已知一元二次方程有一个根为1，则另一个根为__________．

14、如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B1，使∠CB1D＝60°，分别过点D，B1作DB1，BC的垂线，两垂线交于点A1，再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1；在BC1的延长线上取点B2，使∠C1B2D1＝60°，分别过点D1，B2作D1B2，BC1的垂线，两垂线交于点A2，再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2；……，按此规律继续作下去，则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为______．

15、已知在Rt△ABC中，，tanA=，BC=6，则AB的长为__________．

16、如图，已知，直线分别交、、于、、，直线分别交、、于、、，，，，那么____．

17、已知，△ABC和△DEF中，，△ABC的周长为80厘米，求△DEF的周长．

18、已知点O是内一点，连接，，将绕点B顺时针旋转．

(1)如图①，若是等边三角形，，，旋转后得到，连接，．已知．

①求的长；

②求的大小．

(2)如图②，若是等腰直角三角形，，旋转后得到，点A，O，D恰好在同一条直线上，若，，则___________（直接写出答案即可）．

19、解方程

（1）x2﹣4x=0  

（2）2x2+3=7x

20、解方程：

(1)

(2)

21、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点，A点的坐标为．

(1)求反比例函数解析式；

(2)求出点B坐标，并结合图象直接写出的解集．

22、如图，已知直线AB经过点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．

(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．

(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在请说明理由．

(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

23、某商家正在热销一种商品，其成本为30元/件，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少．商家决定当售价为60元/件时，改变销售策略，此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元．该商品销售量y（件）与售价x（元/件）满足如图所示的函数关系，（其中，且x为整数）

（1）直接写出y与x的函数关系式；

（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？

24、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点M的纵坐标为－4．

（1）求出二次函数的解析式；

（2）如图1，若过点M作直线MN∥y轴，点P是直线MN上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标.

（3）如图2，连结BC，在直线BC下方的抛物线上有一动点E，求△BCE面积的最大值.