1、若方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,a,b,c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0,则方程的根是( )
A.x1=1,x2=0
B.x1=﹣1,x2=0
C.x1=1,x2=﹣1
D.无法确定
2、把抛物线y=x2+2通过平移得到y=x2+1,则应将抛物线y=x2+2( )
A. 向上平移1个单位 B. 向下平移1个单位
C. 向左平移1个单位 D. 向右平移1个单位
3、将抛物线向上平移2个单位长度,所得抛物线的解析式是( )
A.
B.
C.
D.
4、某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛,每人投10个,投中的个数分别为:8,5,7,5,8,6,8,则这组数据的众数和中位数分别为( )
A.8,7
B.8,6
C.6,7
D.5,7
5、如图,⊙O的圆周角∠A =40°,则∠OBC的度数为( )
A.80° B.50° C.40° D.30°
6、关于x的方程是一元二次方程,则m的值是( )
A.
B.3
C.1
D.1或
7、已知﹣2是一元二次方程2x2﹣4x+c=0的一个根,则该方程的另一个根是( )
A.2
B.4
C.﹣6
D.﹣4
8、在同一直角坐标系中,函数和
的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
9、小明在游乐场坐过山车,在某一段60秒时间内过山车的高度h(米)与时间t(秒)之间的函数关系图象如图所示,则过山车距水平地面的最高高度为( )
A.98米
B.80米
C.53米
D.30米
10、如图,、
为
的两条弦,连接
、
,点
为
的延长线上一点,若∠CBD=61°,则
的度数为( )
A.
B.119°
C.122°
D.
11、计算:_______.
12、若二次函数y=ax2+c,当x取x1,x2(x1≠x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值为_____.
13、已知一元二次方程有一个根为1,则另一个根为__________.
14、如图,已知正方形ABCD的边长为2,在BC的延长线上取点B1,使∠CB1D=60°,分别过点D,B1作DB1,BC的垂线,两垂线交于点A1,再以A1B1为边向右侧作正方形A1B1C1D1;在BC1的延长线上取点B2,使∠C1B2D1=60°,分别过点D1,B2作D1B2,BC1的垂线,两垂线交于点A2,再以A2B2为边向右侧作正方形A2B2C2D2;……,按此规律继续作下去,则正方形A2022B2022C2022D2022的面积为______.
15、已知在Rt△ABC中,,tanA=
,BC=6,则AB的长为__________.
16、如图,已知,直线
分别交
、
、
于
、
、
,直线
分别交
、
、
于
、
、
,
,
,
,那么
____.
17、已知,△ABC和△DEF中,,△ABC的周长为80厘米,求△DEF的周长.
18、已知点O是内一点,连接
,
,将
绕点B顺时针旋转.
(1)如图①,若是等边三角形,
,
,
旋转后得到
,连接
,
.已知
.
①求的长;
②求的大小.
(2)如图②,若是等腰直角三角形,
,
旋转后得到
,点A,O,D恰好在同一条直线上,若
,
,则
___________(直接写出答案即可).
19、解方程
(1)x2﹣4x=0
(2)2x2+3=7x
20、解方程:
(1)
(2)
21、在平面直角坐标系中,直线
与双曲线
交于A,B两点,A点的坐标为
.
(1)求反比例函数解析式;
(2)求出点B坐标,并结合图象直接写出的解集.
22、如图,已知直线AB经过点(0,4),与抛物线y=x2交于A,B两点,其中点A的横坐标是
.
(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标.
(2)在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形?若存在,求出点C的坐标,若不存在请说明理由.
(3)过线段AB上一点P,作PM∥x轴,交抛物线于点M,点M在第一象限,点N(0,1),当点M的横坐标为何值时,MN+3MP的长度最大?最大值是多少?
23、某商家正在热销一种商品,其成本为30元/件,在销售过程中发现随着售价增加,销售量在减少.商家决定当售价为60元/件时,改变销售策略,此时售价每增加1元需支付由此产生的额外费用150元.该商品销售量y(件)与售价x(元/件)满足如图所示的函数关系,(其中,且x为整数)
(1)直接写出y与x的函数关系式;
(2)当售价为多少时,商家所获利润最大,最大利润是多少?
24、如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=a(x+)(x﹣3
)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点M的纵坐标为-4.
(1)求出二次函数的解析式;
(2)如图1,若过点M作直线MN∥y轴,点P是直线MN上的一个动点,当PA+PC最小时,求点P的坐标.
(3)如图2,连结BC,在直线BC下方的抛物线上有一动点E,求△BCE面积的最大值.
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