2024-2025学年（上）深圳九年级质量检测数学

1、如图，把绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上的点处，连接，则的度数为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（    ）

A.     B.

C.     D.

3、下列关于抛物线的说法，正确的是（       ）

A．开口向下

B．顶点坐标是

C．有最小值

D．对称轴是直线

4、某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y（单位：元）与每件涨价x（单位：元）之间的函数关系式是（       ）

A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x）

B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）

C．y＝200（40﹣20﹣x）

D．y＝200﹣5x

5、如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（　　）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

6、下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．菱形

B．平行四边形

C．等边三角形

D．等腰梯形

7、计算的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，为线段上的一点，与交于点，，与交于点，交于点，则下列结论中错误的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知反比例函数，则下列描述不正确的是（       ）．

A．图象位于第一，第三象限

B．图象必经过点

C．图象不可能与坐标轴相交

D．y随x的增大而减小

11、一个三角形三边长度之比为2：5：6，另一个与它相似的三角形最长边为24，则三角形的最短边为_________．

12、已知正方形的对角线长为，则它的面积_______.

13、当___________时，关于x的一元二次方程(的一个根是．

14、如图，中，，，，则的长是______（结果保留根号）．

15、_________．

16、某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程__________．

17、已知一元二次方程有一个根为零，求实数m的值．

18、如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2BC，点D是AC边上一点（不与端点A、C重合），过点C作CE垂直于射线BD，垂足为E，点F在射线BD上，且EF＝2EC，连接AF、CF、AE．

(1)求证：△ACF∽△BCE；

(2)如图2，连接AE，点G、H、P分别为线段AB、AE、EF的中点，连接GH、HP、GP．求tan（∠HGP+∠HPG）及的值；

(3)在（2）的条件下，若BC＝1，BE＝x，S△PGH＝y，请写出y关于x的函数关系式．

19、如图，已知，线段．

（1）尺规作图：作菱形，使线段是菱形的边，顶点在射线上；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求（1）中菱形对角线的长度．

20、计算：（1）．

（2）．

21、如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2，求小球从飞出到落地所用的时间．

22、（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

23、已知：BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE=AF.

（1）如图1，求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2）如图2，若AB=AC，∠A=36°，不添加辅助线，请你直接写出与DE相等的所有线段（AF除外）.

24、已知，如图，在中，，D，E分别为边，边上一点，，且，于点F．

(1)求证：；

(2)若，．求边的长度．