2024-2025学年（上）本溪九年级质量检测数学

1、从－4，－3，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m，若m使得关于x，y的二元一次方程组有解，且使关于x的分式方程有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是（     ）

A．1

B．2

C．－1

D．－2

2、下列方程：①x2-1=0；②2x2+3x=（1-2x）（2+x）；③x+=2；④2x2-=0，⑤ax2+bx+c=0．其中是一元二次方程的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3、某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（　　）

A.（40﹣x）（20+x）＝1000 B.（40﹣x）（20+2x）＝1000

C.（40﹣x）（20﹣x）＝1000 D.（40﹣x）（20+4x）＝1000

4、中过点A作垂线，将三角形面积分为两部分，求的值（       ）

A．十三分之六

B．九分之五

C．五分之二

D．十二分之七

5、下列四条线段是成比例线段的是（ ）

A．，，，

B．，，，

C．，，，

D．，，，

6、下列方程，是一元二次方程的是（       ）

①，②，③，④，⑤．

A．①②

B．①②④⑤

C．①③④

D．①④⑤

7、下列叙述正确的是（ ）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．三角形的外心到三边的距离相等

C．三角形的内心到三边的距离相等

D．相等的圆周角所对的弧相等

8、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，俯视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则下列式子中一定成立的是

A. B. C. D.

11、如图，已知正方形ABCD，以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE，其中BE＝BA，过点E作EF⊥AB于点F，点P是△BEF的内心，连接CP，若正方形ABCD的边长为2，则CP的最小值为____．

12、已知二次函数的图象开口向下，则m的值是______．

13、平移二次函数的图象，如果有一个点既在平移前的函数图象上，又在平移后的函数图象上，我们把这个点叫做“关联点”．现将二次函数（c为常数）的图象向右平移得到新的抛物线，若“关联点”为，则新抛物线的函数表达式为_______．

14、如图，矩形的面积为100，它的对角线与双曲线相交于点D，且，则______．

15、△ABC中，∠A、∠B均为锐角，且（tanA﹣）2＋|2cosB﹣1|＝0，则△ABC的形状是_____．

16、如图，在矩形中，点为的中点，交于点，连接，下列结论：

①；

②；

③；

④若，则.

其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)

17、某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？

18、近期，钟南山院士再次提醒：“联防联控仍然是新冠防控的关键”．为了做好联防联控工作， 某社区成立“防疫志愿者服务队”，设立了四个“服务岗”：①防疫知识宣传岗，②体温监测岗，③戴口罩监督岗，④物资调配岗.李明和王欣两位社区居民积极报名参加了志愿者服务工作，社区将报名的志愿者随机分配到四个岗位．

（1） 李明被分配到“防疫知识宣传岗”的概率为 ；

（2）用列表法或画树状法求李明和王欣被分配到同一个岗位的概率．

19、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，BD＝AC，F是AC上一点，连接BF交AD于E．

（1）如图1，若AC＝5，CD＝2，∠CAD＝∠CBF，求EF：DE的值；

（2）如图2，若∠DEB＝45°，求证：AF＝CD；

（3）如图3，在（2）问条件下，过B作AD的垂线，交AD延长线于H，过C点作CG⊥AD垂足为G，若DH＝a，BH＝b，直接写出的值（用a，b的式子表示）

20、如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．

（1）求证：四边形ABCD是正方形；

（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．

21、如图，正方形中，点E是边上的任意一点，作于F，连接，．

(1)求证：．

(2)已知正方形的边长．

①当时，求的长．

②设，，，的面积分别为，，，，若，求的值．

22、如图所示，在矩形中，点在线段上，点在线段的延长线上，连接交线段于点，连接，若．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，求线段的长度．

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图①，在△ABC中，，，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC．

(1)如图①，通过图形旋转的性质可知AD＝___，∠DAE＝___°；

(2)如图①，求证：；

(3)如图②，在△ABC中，，，D为△ABC外一点，且，仍将线段AD绕点A逆时针旋转得到AE，连接EC，ED．若，，求BD的长．