1、从-4,-3,2,3,4这五个数中,随机抽取一个数,记为m,若m使得关于x,y的二元一次方程组有解,且使关于x的分式方程
有正数解,那么这五个数中所有满足条件的m的值之和是( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
2、下列方程:①x2-1=0;②2x2+3x=(1-2x)(2+x);③x+=2;④2x2-
=0,⑤ax2+bx+c=0.其中是一元二次方程的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、某商品进货价为每件50元,售价每件90元时平均每天可售出20件,经调查发现,如果每件降价2元,那么平均每天可以多出售4件,若每天想盈利1000元,设每件降价x元,可列出方程为( )
A.(40﹣x)(20+x)=1000 B.(40﹣x)(20+2x)=1000
C.(40﹣x)(20﹣x)=1000 D.(40﹣x)(20+4x)=1000
4、中
过点A作
垂线
,将三角形面积分为
两部分,求
的值( )
A.十三分之六
B.九分之五
C.五分之二
D.十二分之七
5、下列四条线段是成比例线段的是( )
A.,
,
,
B.,
,
,
C.,
,
,
D.,
,
,
6、下列方程,是一元二次方程的是( )
①,②
,③
,④
,⑤
.
A.①②
B.①②④⑤
C.①③④
D.①④⑤
7、下列叙述正确的是( )
A.平分弦的直径垂直于弦
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的内心到三边的距离相等
D.相等的圆周角所对的弧相等
8、如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
9、反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限内,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、若,则下列式子中一定成立的是
A. B.
C.
D.
11、如图,已知正方形ABCD,以AB为腰向正方形内部作等腰△BAE,其中BE=BA,过点E作EF⊥AB于点F,点P是△BEF的内心,连接CP,若正方形ABCD的边长为2,则CP的最小值为____.
12、已知二次函数的图象开口向下,则m的值是______.
13、平移二次函数的图象,如果有一个点既在平移前的函数图象上,又在平移后的函数图象上,我们把这个点叫做“关联点”.现将二次函数(c为常数)的图象向右平移得到新的抛物线,若“关联点”为
,则新抛物线的函数表达式为_______.
14、如图,矩形的面积为100,它的对角线
与双曲线
相交于点D,且
,则
______.
15、△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且(tanA﹣)2+|2cosB﹣1|=0,则△ABC的形状是_____.
16、如图,在矩形中,点
为
的中点,
交
于点
,连接
,下列结论:
①;
②;
③;
④若,则
.
其中正确的结论是______________.(填写所有正确结论的序号)
17、某超市销售一种成本为每千克40元的水产品,经市场分析,若按每千克50元销售,一个月能销售出500千克;销售单价每涨价1元,月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况,要使得月销售利润达到8000元,又要“薄利多销”,销售单价应定为多少?
18、近期,钟南山院士再次提醒:“联防联控仍然是新冠防控的关键”.为了做好联防联控工作, 某社区成立“防疫志愿者服务队”,设立了四个“服务岗”:①防疫知识宣传岗,②体温监测岗,③戴口罩监督岗,④物资调配岗.李明和王欣两位社区居民积极报名参加了志愿者服务工作,社区将报名的志愿者随机分配到四个岗位.
(1) 李明被分配到“防疫知识宣传岗”的概率为 ;
(2)用列表法或画树状法求李明和王欣被分配到同一个岗位的概率.
19、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是BC上一点,BD=AC,F是AC上一点,连接BF交AD于E.
(1)如图1,若AC=5,CD=2,∠CAD=∠CBF,求EF:DE的值;
(2)如图2,若∠DEB=45°,求证:AF=CD;
(3)如图3,在(2)问条件下,过B作AD的垂线,交AD延长线于H,过C点作CG⊥AD垂足为G,若DH=a,BH=b,直接写出的值(用a,b的式子表示)
20、如图,四边形ABCD是矩形,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC,AE延长线的交点,AG与CD相交于点F.
(1)求证:四边形ABCD是正方形;
(2)当AE=3EF,DF=1时,求GF的值.
21、如图,正方形中,点E是边
上的任意一点,作
于F,连接
,
.
(1)求证:.
(2)已知正方形的边长.
①当时,求
的长.
②设,
,
,
的面积分别为
,
,
,
,若
,求
的值.
22、如图所示,在矩形中,点
在线段
上,点
在线段
的延长线上,连接
交线段
于点
,连接
,若
.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,求线段
的长度.
23、先化简,再求值:,其中
.
24、如图①,在△ABC中,,
,D为BC边上一点(不与点B,C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转
得到AE,连接EC.
(1)如图①,通过图形旋转的性质可知AD=___,∠DAE=___°;
(2)如图①,求证:;
(3)如图②,在△ABC中,,
,D为△ABC外一点,且
,仍将线段AD绕点A逆时针旋转
得到AE,连接EC,ED.若
,
,求BD的长.
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