2024-2025学年（上）通化九年级质量检测数学

1、如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（       ）

A．22.5°

B．25°

C．30°

D．35°

2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（　　）

A. 先变长，后变短   B. 先变短，后变长

C. 方向改变，长短不变   D. 以上都不正确

3、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．3+2y﹣1＝0

B．5x2﹣6y﹣3＝0

C．﹣x+2＝0

D．x2﹣1＝0

4、小明将如图两水平线l1、l2的其中一条当成x轴，且向右为正方向；两条直线l3、l4的其中一条当成y轴，且向上为正方向，并在此坐标平面中画出二次函数y＝ax2﹣2a2x+1的图象，则（　　）

A．l1为x轴，l3为y轴

B．l2为x轴，l3为y轴

C．l1为x轴，l4为y轴

D．l2为x轴，l4为y轴

5、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．ax2+bx+c=0

B．﹣3（x+1）2=2（x+1）

C．x2﹣x（x﹣3）=0

D．

6、如图，将绕点按逆时针方向旋转55°后得到，若，则的度数为（       ）

A．50°

B．40°

C．30°

D．20°

7、如图，在RtABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AE是BC边上的中线，过点B作BD⊥AE于点H，交AC于点D，则AD的长为（ ）

A．2

B．

C．

D．

8、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ( )cm.

A.14或2 B.14 C.2 D.6

10、若二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，且关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实根，则常数k的取值范围是（ ）

A．0＜k＜4   B．-3＜k＜1 C．k＜-3或k＞1 D．k＜4

11、已知四个二次函数的图象如图所示，那么，，，的大小关系是_____________．（请用“＞”连接排序）

12、如图所示的抛物线是二次函数的图象，其对称轴为，过，则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④，其中正确的结论是 _____．（填写序号）

13、如图，在中，，，D是的中点，点E、F分别在、边上运动（点E不与点A、C重合），且保持，连接．在此运动变化的过程中，下列结论：

①是等腰直角三角形；

②四边形的周长不变；

③点C到线段的最大距离为1．

其中正确的结论有______．（填写所有正确结论的序号）

14、如果将直线向右平移3个单位，那么所得直线与坐标轴所围成的三角形面积等于__________．

15、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E、F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D，若AD=10cm，∠ABC=2∠A，则BC的长为______．

16、某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．

17、已知：平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．E是AD的中点，连接OE并延长至F使得，连接FD，FC，FC交BD于点G．

(1)求证：四边形FOCD是平行四边形；

(2)当AB与AC的数量关系满足______时，四边形FOCD是菱形．

18、二次函数y=ax2+2x﹣1与直线y=2x﹣3交于点P（1，b）．

（1）求出此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．

19、解方程：

(1)（x﹣2）2＝4

(2)x（x﹣3）＋x＝3

20、计算：．

21、快过春节了，小芳的爸爸出差回来给她买了一身蓝色的衣服，由于小芳特别爱学习，妈妈又给她买了一身花色的衣服，奶奶又给她买了一件红色的上衣，哥哥为了考考小芳问：“你这三件上衣和两条裤子一共可以配成多少套不同的衣服？如果任意拿出1件上衣和1条上裤，正好配成颜色一样的概率是多少？”（用树形图解答）

22、解方程：

23、如图，抛物线y =与x轴交于A、 B两点，与y轴交于点C，顶点是D，连接BC，交抛物线的对称轴于点E，点P是线段BC上的一个动点，点F是第四象限抛物线上的一个动点．

(1)求点A、B、C的坐标．

(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．

(3)如图2，求以D、E、F、P四点为顶点的四边形是平行四边形时点P的坐标．

(4)如图3，连接CF，BF，满足第（3）问中的点F能否使△BCF的面积最大，请通过计算说明．

24、如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：

(1)当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？

(2)当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？

(3)当t为何值时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．