2024-2025学年（上）广安九年级质量检测数学

1、二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、下列正确的有（       ）

（1）

（2）为单位向量，则

（3）平面内向量、，总存在实数m使得向量

（4）若，，，则，就是在、方向上的分向量

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

3、在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（　　）

A．y1

B．y2

C．y3

D．y4

4、已知点A（1，y1）、B（，y2）、C（，y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是（   ）

A．y1＞y2＞y3   B．y2＞y1＞y3

C．y3＞y1＞y2   D．y1＞y3＞y2

5、若一个正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数是（       ）

A．10

B．9

C．8

D．5

6、下列说法中，正确的个数有（　　）

①长度相等的弧叫做等弧；②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；③圆的切线垂直于过切点的半径；④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

7、下列方程是一元二次方程的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，的边经过的圆心，与相切于，是上的一点，连接，，若，则的大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、计算：＝（　　）

A．﹣

B．0

C．

D．

10、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，则下列结论正确的有（   ）

①∠BAE=30°；②CE2=AB·CF；③CF=CD；④△ABE∽△AEF

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果是矩形的一个“直角点”，且，那么的值是__________.

12、如图，在平面直角坐标系中，点P，A的坐标分别为（1，0），（2，4），点B是y轴上一动点，过点A作AC⊥AB交x轴于点C，点M为线段BC的中点，则PM的最小值为 _____．

13、若是方程的一个根，则的值是________.

14、若二次函数的函数值恒大于0，则k取值范围是____．

15、小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46%，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是________．

16、如图，在△ABC中，∠ACB=90，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.

17、如图，在矩形中，点为边上的一动点（点不与点，重合），连接，过点作，垂足为．

(1)求证：∽；

(2)若，，求的长．

18、我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

（1）如图，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

（2）若改变（1）中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）．

19、计算：

20、如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF＝CE，连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

(1)求证：直线BF是⊙O的切线；

(2)若OB＝2，求BD的长．

21、已知抛物线与轴只有一个交点，且与轴交于点，如图，设它的顶点为B．

（1）求的值；

（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线，且与x轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图．请在抛物线上求点P，使得△是以EF为直角边的直角三角形？

22、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=3，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得△MNC，连结BM ，求BM 的长．

23、某居民楼MN后有一个坡度为的小山坡，小区物业准备在小山坡上加装一广告牌PQ（如图所示），已知米，水平地面上居民楼MN距坡底A点的距离米．当太阳光线与水平线成角时，测得广告牌PQ落在居民楼上的影子EN长为3米，求广告牌PQ的高．（参考数据：

24、解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）．