2024-2025学年（上）大兴安岭地区九年级质量检测数学

1、如图，边长为2的正方形的中心与坐标原点重合，轴，将正方形绕原点顺时针旋2019次，每次旋转，则顶点的坐标是（   ）

A. B. C. D.

2、下列条件中，能判定△ABC与△DEF相似的有（　　）

①∠A=45°，AB=12，AC=15，∠D=45°，DE=16，DF=40；

②AB=12，BC=15，AC=24，DE=20，EF=25，DF=40；

③∠A=47°，AB=15，AC=20，∠E=47°，DE=28，EF=21．

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

3、在函数（a为常数）的图像上有三点，则函数值的大小关系（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下面四个立体图形中，主视图是三角形的是（　　）

A.   B.

C.   D.

5、已知二次函数的图象开口向上，则直线经过的象限是（　　）

A．第一、二、三象限

B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限

D．第一、三、四象限

6、将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（  ）

A．y=x2﹣1   B．y=x2+1   C．y=（x﹣1）2   D．y=（x+1）2

7、点（﹣2，y1），（6，y2）在二次函数y=﹣（x﹣2）2+a的图象上，则y1﹣y2的值是（  ）

A．负数   B．零   C．正数   D．不能确定

8、如图，等腰直角的斜边长为4，点D从点A出发，沿的路径运动，过D作AB边的垂线，垂足为G，设线段AG的长度为x，的面积为y，则y与关于x的函数图象，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、如图，是的边上一点，那么下面四个命题中错误的是（       ）

A．如果，则

B．如果，则

C．如果，则

D．如果，则

10、若双曲线y＝位于第二、四象限，则k的取值范围是(　　)

A. k＜1   B. k≥1   C. k＞1   D. k≠1

11、如图，在，将绕点O逆时针旋转至，点在的延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为______．（结果保留π）

12、若，则________．

13、已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为__________________

14、如图，正方形边长为2，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为______．

15、方程的根是______．

16、某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排21场比赛，则共有_____个班级参赛．

17、已知方程的两根在到之间，请估算该方程根的近似值.（结果精确到）

18、如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD∥OC．

（1）求证：点E是弧BD的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线．

19、如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＞AB．

(1)作∠BCD的角平分线交AD于点E，在BC上截取CF＝CD（保留作图痕迹，不写作法）

(2)在（1）所作的图形中，连接EF，猜想四边形CDEF的形状，并证明你的结论．

20、如图，直线y＝x+c与x轴交于点A（﹣4，0），与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P是抛物线上的一个动点，并且点P在第二象限内，过动点P作PE⊥x轴于点E，交线段AC于点D．

①如图1，过D作DF⊥y轴于点F，交抛物线于M，N两点（点M位于点N的左侧），连接EF，当线段EF的长度最短时，求点P，M，N的坐标；

②如图2，连接CD，若以C，P，D为顶点的三角形与△ADE相似，求△CPD的面积．

21、如图，中，，，，以为半径的交于，求的长．

22、如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，一次函数的图象与轴和轴分别交于，两点，过点作轴于点，连接，，且．

(1)直接写出的值以及，的坐标；

(2)根据图象直接写出：当时x的取值范围；

(3)求的面积．

23、跳绳项目在中考体考中易得分，是大多数学生首选的项目，在中考体考来临前，某文具店看准商机购进甲、乙两种跳绳．已知甲、乙两种跳绳进价单价之和为32元；甲种跳绳每根获利4元，乙种跳绳每根获利5元；店主第一批购买甲种跳绳25根、乙种跳绳30根一共花费885元．

(1)甲、乙两种跳绳的单价分别是多少元？

(2)若该文具店预备第二批购进甲、乙两种跳绳共60根，在费用不超过1000元的情况下，如何进货才能保证利润W最大？

(3)由于质量上乘，前两批跳绳很快售完，店主第三批购进甲、乙两种跳绳若干，当甲、乙两种跳绳保持原有利润时，甲、乙两种跳绳每天分别可以卖出120根和105根，后来店主决定将甲、乙两种跳绳的售价同时提高相同的售价，已知甲、乙两种跳绳每提高1元均少卖出5根，为了每天获取更多利润，请问店主将两种跳绳同时提高多少元时，才能使日销售利润达到最大？

24、【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度，其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个标杆，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度=测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．

【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d=800m，测量仪AC=1.5m，觇标DE=2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山顶标杆顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．请你计算该山的海拔高度（要计算球气差，结果精确到0.01m）．