2024-2025学年（上）武威九年级质量检测数学

1、关于二次函数，下列说法正确的是（       ）

A．对称轴是直线

B．开口向下

C．最大值是3

D．当时，随的增大而减小

2、如图，A、B是第二象限内双曲线上的点，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，线段AB的延长线交x轴于点C，若，．则的值为（       ）

A．-8

B．-6

C．-4

D．-3

3、将直角边长为的等腰直角绕点逆时针旋转后得到△，则图中阴影部分的面积( )

A．

B．

C．

D．

4、从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）

6、两年内某校办工厂的利润由5万元增长到9万元，设每年利润的平均增长率为x，可以列方程得   ：     (　　)

A. 5(1＋x)＝9   B. 5(1＋x)2＝9

C. 5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9   D. 5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝9

7、如果2a＝3b，那么的值为（ ）

A．

B．

C．5

D．1

8、一元二次方程的根是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在下列方程中，一元二次方程是（  ）

A．x2﹣2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0

10、某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x元，则可列方程为（　　）

A. （80﹣x）（200＋8x）=8450   B. （40﹣x）（200＋8x）=8450

C. （40﹣x）（200＋40x）=8450   D. （40﹣x）（200＋x）=8450

11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是

，它们的面积的比是 。

12、分解因式正确的结果为_____________．

13、已知Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，则∠A的余切值为   ．

14、若，是方程的两个实数根，则的值为________．

15、如图，，，是上的三个点，，则的度数为__________．

16、已知实数m，n满足3m2+6m﹣7=0，3n2+6n﹣7=0，且m≠n，则=_____．

17、抛物线经过点和点．

(1)求a与b的关系式．

(2)若抛物线的对称轴是轴．

①点C，D均在抛物线上，C点与A点关于轴对称，且点D在第一象限，满足，求点D的坐标；

②直线与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），点P是直线MN下方的抛物线上的一点，点Q在y轴上，且四边形是平行四边形，求点Q的坐标．

18、在直角三角形ABC中，∠C=90°，点O为AB上的一点，以点O为圆心，OA为半径的圆弧与BC相切于点D，交AC于点E，连接AD．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）已知AE=2，DC=，求圆弧的半径．

19、计算：（1）解方程：  

（2）求值：

20、已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=-x2+bx

+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.

（1）求抛物线的解析式.

（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？

（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交于点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.

21、如图，△ABC∽△DEC，CA＝CB，且点E在AB的延长线上．

(1)求证：AE＝BD；

(2)求证：△BOE∽△COD．

(3)已知：CD＝10，BE＝5，OD=6，求OC的长．

22、如图，内接于圆O，AB为直径，与点D，E为圆外一点，，与BC交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且．

(1)求证：EC是圆O的切线；

(2)当时，连接CF，

①求证：；

②若，求线段FG的长．

23、在几何的证明中，经常可以通过“作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段”或者“过一点作已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助线，解决问题．例如，证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”．即“已知：如图，在ABC中，AB＝AC，CD⊥AB．求证：．”

证明的两种方法虽然不同，但总休思路基本一致．

方法一：如图，作∠BAC的平分线AE交BC于点E．通过作等角，利用等腰三角形“三线合一”的性质和“三角形内角和定理”，即可证明．

方法二：如图，过点C作射线CE交AB于点E，使∠DCE＝∠DCB．通过作等角，利用“全等三角形对应角相等”，“等三角形的两个底角相等”和“三角形内角和定理”即可证明．

参考以上内容，求证“若三角形的两边不等，则大边同这边上的高的和，一定大于小边同这边上的高的和”．

24、20世纪90年代以来，我国户外广告行业取得了突飞猛进的发展，户外广告装置多设立于城市道路、铁路、公路等主要交通干道边上，面向密集的车流和人流．某天，小芳走到如图所示的C处时，看到正对面一条东西走向的笔直公路．上有一辆汽车从东面驶来，到达Q处时，恰好被公路北侧边上竖着的一个长12m的广告牌AB挡住，3s后在P处又重新看到该汽车的全部车身，已知该汽车的行驶速度是21.6km/h，假设AB∥PQ，公路宽为10m，求小芳所在C处到公路南侧PQ的距离．