2024-2025学年（上）阿盟九年级质量检测数学

1、与的角互为余角的角的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（       ）

A．（1）（2）都是随机事件

B．（1）（2）都是必然事件

C．（1）是必然事件，（2）是随机事件

D．（1）是随机事件，（2）是必然事件

3、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（　　）

A.（2，﹣2） B.（2，﹣2） C.（2，﹣2） D.（2，﹣2）

5、如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点、、，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（       ）

①当原数取50时，原数与对应新数的差最大

②原数与对应新数的差不可能等于零

③原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大

④当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30和70

A．①②

B．①③

C．①④

D．②③

7、抛物线y＝(x+4)2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(　　)

A.先向左平移4个单位，再向上平移3个单位

B.先向左平移4个单位，再向下平移3个单位

C.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位

D.先向右平移4个单位，再向上平移3个单位

8、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

9、下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A．3x2﹣3x+2＝0

B．x2﹣2x+1＝0

C．2x2﹣4x﹣1＝0

D．2x2﹣4x+1＝0

10、已知关于x的方程有一个根为-2,则a的值为(    )

A．5

B．2

C．-2

D．-5

11、如图，一块含角的直角三角板，它的一个锐角顶点在半径为的⊙上，边， 分别与⊙交于点， ，则的长为__________．

12、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽__，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

13、把配方成的形式是______．

14、如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A'B'C，其中点A'与A是对应点，点B'与B是对应点，点B'落在边AC上，连接A'B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A'B的长为_____．

15、已知实数m，n满足m﹣n2＝1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于__．

16、如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为______．

17、已知，点、、、是圆上的四个点，

(1)如图1，如果，判断的形状，并证明．

(2)如果是等边三角形，点在圆上运动，连接、、，请直接写出这三条线段的数量关系．

(3)如图2，如果是等边三角形，圆半径为2，当点在弧上运动时，四边形周长最大值为______．

18、列方程解应用题：

某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；

方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；

方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；

在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．

19、如图，，E为与的交点，F在上，求证：．

20、解方程：

（1）

（2）

21、在2020年新冠肺炎疫情期间，某中学响应政府有“停课不停学”的号召充分利用网络资源进行网上学习，九年级1班的全体同学在自主完成学习任务的同时，彼此关怀，全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高，如果该班共有48名同学，若每两名同学之间仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问题．

用点、、…分表示第1名同学、第2名同学、第3名同学…第50名同学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关系用如图模型表示：

                                       ______             ______

(1)填写上图中第四个图中y的值为______，第五个图中y的值为______．

(2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人数x之间的关系式为______，当时，对应的______．

(3)若九年级1班全体女生相互之间共通话276次，问：该班共有多少名女生？

22、为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下：

甲：8，7，9，8，8；     乙：9，6，10，8，7；

（1）将下表填写完整：

（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？

（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会   ．（填“变大”或“变小”或“不变”）

23、如图，过原点O，且与坐标轴分别交于A、B．点A坐标为，M为第三象限弧OB上一点，，求的半径．

24、已知：a﹣b=2+，b﹣c=2﹣．

求：（1）a﹣c的值（2）的值.