2024-2025学年（上）许昌九年级质量检测数学

1、二次函数的图象的顶点坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线经过点，，且，则下列不等式一定成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（ ）

A.平移 B.旋转 C.对称 D.位似

4、下列说法正确的是（   ）

A. 抛一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会一样大；

B. 为了解汉口火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用全面调查的方式进行；

C. 彩票中奖的机会是1％，买100张一定会中奖；

D. 中学生小亮，对他所在的那栋住宅楼的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占100％，于是他得出全市拥有空调家庭的百分比为100％的结论．

5、如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中，当的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（　　）

A．

B．

C．或

D．或

6、若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围中，正整数值有（ ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

7、已知⊙O的半径为10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,则弦MN和EF之间的距离为 ( )cm.

A.14或2 B.14 C.2 D.6

8、如图所示为三棱柱切去一角所得几何体，其左视图为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知点O是△ABC的外心，连接OB，若∠OBC＝28°，则∠A的度数为（　　）

A．28°

B．52°

C．56°

D．62°

10、已知反比例函数的图像经过点，则该反比例函数的图像位于（       ）

A．第一、二象限

B．第一、三象限

C．第二、四象限

D．第三、四象限

11、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝44°，则∠BAD＝_____．

12、一中和二中举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

某同学分析上表后得到如下结论：.

①一中和二中学生的平均成绩相同；

②一中优秀的人数多于二中优秀的人数（竞赛得分85分为优秀）；

③二中成绩的波动比一中小.

上述结论中正确的是___________. （填写所有正确结论的序号）

13、抛物线顶点在轴上，则=______．

14、已知，则＝___．

15、如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点C所对应的数为_____．

16、在平面直角坐标系中，一次函数与的图象的位置关系为______．

17、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．

求证：(1)、D是BC的中点；(2)、△BEC∽△ADC；(3)、若，求⊙O的半径。

18、如图，已知直线l：y＝－x＋4．

（1）当反比例函数的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．

（2）若反比例函数的图象与直线l在第一象限内相交于点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式的解集．

19、[问题发现]

如图①，在中，点是的中点，点在边上，与相交于点，若，则_____ ;

[拓展提高]

如图②，在等边三角形中，点是的中点，点在边上，直线与相交于点，若，求的值.

[解决问题]

如图③，在中，，点是的中点，点在直线上，直线与直线相交于点，.请直接写出的长.

20、如图，抛物线经过，两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；

(2)若点M在直线上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）

21、目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），

下面给出了部分信息：

甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30．

乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据是：20，23，21，24，22，21．

甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：

(1)___________，___________．

(2)根据以上数据，你认为___________小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高．

(3)若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两小区测试成绩优秀的居民人数是多少？

22、已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.

(1)求的值，并在图中画出函数的图象；

(2)直接写出不等式的解集；

(3)若点是点关于原点的对称点，连接、，求的面积.

23、新冠肺炎疫情后期，我市某药店进了一批口罩，成本价为1元/个，投入市场销售，其销售单价不低于成本，一段时间调查，发现每天销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间存在一次函数关系，且有两天数据为：销售价定1.3元，每天销售1080个；销售价定为1.5元，每天销售1000个．

(1)直接写出y与x之间的函数关系式；

(2)如果该药店销售口罩每天获得800元的利润，那么这种口罩的销售单价定为多少元？

(3)设每天的总利润为w元，当销售单价定为多少元时，该药店每天的利润最大？最大利润是多少元？

24、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作，垂是为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B

(1)求证：；

(2)若，求∠ADE的度数．