2024-2025学年（上）珠海九年级质量检测数学

1、已知中，，，点P是所在平面上的一点，若，则线段CP长的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法中正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆心角是圆周角的2倍

C．三角形的外心到三角形各边的距离相等

D．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于，则的值是（   ）

A．6

B．8

C．12

D．16

4、若四边形四边形，它们的面积比是，则它们的周长比为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、下列图形中，所是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．   

B．   

C．   

D．       

6、把方程化为一元二次方程的一般形式后为（ ）

A. B. C. D.

7、关于抛物线，下列说法错误的是（ ）

A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线

C. 若，则随的增大而增大 D. 当时，

8、下列说法中，正确的是（ ）

A.经过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.90°的圆周角所对的弦是直径

D.如果两个圆周角相等，那么它们所对的弦相等．

9、下列方程是一元二次方程的是（　　）

A. ax2+bx+c=0 B. 3x2﹣2x=3（x2﹣2）

C. x3﹣2x﹣4=0 D. （x﹣1）2+1=0

10、的相反数是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、菱形的面积

菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）.

老师说小明的解答为24cm2，边长为5cm，则该菱形的对角线长分别为__________.

12、二次函数y=ax2+（2a+3）x+（a+1）图象与x轴只有一个交点，则a=_____．

13、如图，点P，Q在反比例函数y=(k>0)的图像上，过点P作PA⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B.若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为_________.

14、如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第7行从左至右第3个数是____________．

15、将方程配方成的形式，则．_____，_____.

16、如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D是垂足，E是弧BC的中点．若∠BAC＝84°，∠ABC＝30°，则∠OAE＝__________°．

17、将一元二次方程化为一般形式，并求出根的判别式的值．

18、如图，矩形的边、分别与反比例函数的图象相交于点、，与相交于点．

(1)若点的坐标为，求点、、的坐标．

(2)求证：点是的中点．

19、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于、两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）求的面积；

20、(1)计算: ;

(2)解方程:.

21、如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，.

（1）在旋转过程中：

①当三点在同一直线上时，求的长；

②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长.

（2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长.

22、解方程：

（1）

（2）

23、某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.

24、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．

（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；

（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．