2024-2025学年（上）汕尾九年级质量检测数学

1、下列说法中正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆心角是圆周角的2倍

C．三角形的外心到三角形各边的距离相等

D．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

2、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E点，AE＝2，则四边形ABCD的面积为（　　）

A.2 B.3 C.4 D.6

3、如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长之比是（　　）

A. 1：16    B. 1：4    C. 4：1    D. 1：2

4、如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则的大小是（       ）

A．10

B．15

C．20

D．25

5、如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（　　）

A．6πm2

B．3πm2

C．2πm2

D．πm2

6、关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论：①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形，其中错误的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、如图钓鱼竿长8m，露在水面上的鱼线长，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿逆时针转动15°到的位置，此时露在水面上的鱼线长度是（　　）

A．3m

B．

C．4m

D．

9、若是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根，则的值等于（  ）

A．﹣6   B．6   C．10   D．﹣10

11、如图已知，，，是轴上的点，且，分别过点，，，作轴的垂线交二次函数的图象于点，，，，若记的面积为，过点作于点，记的面积为，过点作于点，记的面积为，…依次进行下去，则______，最后记的面积为，则______．

12、某商品原价100元，经过连续两次涨价后，售价为144元，设两次涨价的百分率相同，则这个百分率是____．

13、已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是______．

14、一只不透明的袋子中装有红色、黑色、白色的球共有20个，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．某校数学兴趣小组做试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在0.1和0.3，则袋中白色球的个数很可能是___　个．

15、如图，直线AC与函数y＝（×＜0）的图像相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点．

（1）k的值为___；

（2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为___；

（3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y＝（x＜0）的图像上，则点D的坐标为___．

16、如图，点B的坐标是（0，1），AB⊥y轴，垂足为B，点A在直线y＝x，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y＝x上，再将△AB1O1绕点B1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y＝x上，依次进行下去…，则点O20的纵坐标是_____．

17、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线（）与x轴交于点B．与y轴交于点A，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，轴交CD于点E．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接AE，于点F．，，AG交x轴的负半轴于点G，设BF的长为t，点G的横坐标为n，求n与t的函数关系式；

(3)如图3，在（2）的条件下，当时，求点F的坐标．

18、如图，在中，，平分交于点D，点O是上的一点，经过点A，D的分别交，于点E，F．

(1)求证：是的切线；

(2)若，．

①求的长；

②求弧的长．（结果保留）

19、解方程：（1）   （2）

20、如图，在中，，以为直径的 分别交边于点．过点作于点 ．

（1）求证：是的切线；

（2），求的半径．

21、如图①，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，线段是三角板的两条直角边，射线是的平分线．

(1)当时，求的度数．

(2)当时，求的度数（用含的式子表示）．

(3)当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时，，其它条件不变，请直接写出的度数（用含的式子表示）．

22、如图，已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为9cm，圆心角为120°的扇形．求：

（1）圆锥的底面半径；

（2）圆锥的全面积．

23、在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点．

(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；

(2)若，，比较与的大小，并说明理由；

(3)若对于，，都有，直接写出m的取值范围．

24、如图，点是上的一点且，，求证：．