2024-2025学年（上）丽江九年级质量检测数学

1、二次函数的图像如图所示，下列四个选项中，正确的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、下列命题中，错误的是 （ ）

A.矩形的对角线互相平分且相等 B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.等腰梯形的两条对角线相等 D.等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等

3、已知反比例函数，下列结论中不正确的是（   ）

A．图象经过点（－1，－1） B．图象在第一、三象限

C．当时，   D．当时，y随着x的增大而增大

4、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（   ）

A 24 B．20   C．10 D．5

5、如图△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，,则的值为（   ）

A、 B、1:3 C、1:8   D、1:9

6、一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是(     )

A．3个球都是黑球

B．3个球都是白球

C．3个球中有黑球

D．3个球中有白球

7、如图，直线y＝x﹣3与x轴，y轴分别交于A，B两点，则sin∠OAB的值为（　　）

A．

B．

C．

D．﹣

8、如图，在中，DE//BC，DE分别与相交于点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．都不对

9、如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，AB与CD交与点E，其中正确的个数为（       ）

（1）BC＝8，；（2）求点O到弦BD的距离为；（3）；（4）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10、下列调查中，最适合采用抽样调查的是（   ）

A.了解某批次灯泡的使用寿命情况

B.了解全班同学每周体育锻炼的时间

C.企业招聘，对应聘人员的面试

D.在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测

11、如图，，，，…，均为等边三角形，其中点，，，…都在轴上，点，，，…，都在反比例函数的图象上，则的坐标为___________．

12、如图，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，铁塔顶端E在一条直线上，已知此人眼睛距离地面的高为1.6m，标杆高为3.2m，且BC=1m，CD=5m，则铁塔的高DE=________________m

13、已知α与β互为余角，且cos（115°﹣α+β）=，则α=________，β=________．

14、如图，△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，将△ABC绕顶点A旋转180°，点C落在C′处，则CC′的长为________.

15、有七张正面标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗均后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a，则使关于x的一元二次方程ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，且分式方程的解为正数的概率为_____．

16、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为   ．

17、已知二次函数

（1）求函数图象的对称轴；

（2）求函数图象的顶点坐标．

18、如图,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点,DE是⊙O的切线,DE⊥AC交AC的延长线于点E,FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证:AD平分∠BAC;

（2）若DE＝3,⊙O的半径为5,求BF的长.

19、用适当的方法解下列方程：

(1)．

(2)．

20、（本题满分10分）如图，BD是⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，DF是⊙O的切线交BC于点F，AD交BC于点E．

（1）求证：EF=DF；

（2）若AE=2，ED=4，求EF的长．

21、在平面直角坐标系中，O为原点，点A（2，0），点B（0，2），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′．记旋转角为α．

（1）如图①，当点O′落在边AB上时，求点O′的坐标；

（2）如图②，当α＝60°时，求AA′的长及点A′的坐标．

22、已知，△ABC中，AB=AC，点E是边AC上一点，过点E作EF∥BC交AB于点F

（1）如图①，求证：AE=AF；

（2）如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′．连接CE′BF′．

①若BF′=6，求CE′的长；

②若∠EBC=∠BAC=36°，在图②的旋转过程中，当CE′∥AB时，直接写出旋转角α的大小．

23、我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，则△ABC为黄金三角形．

(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）．

(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．

24、为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动，小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．

(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？

(2)小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后放回，再次随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母，请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率．