2024-2025学年（上）东莞九年级质量检测数学

1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一元二次方程x2-4=0的解是（ ）

A．x=2

B．x=-2

C．x=±2

D．x=4

3、下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（   ）

A. 4个   B. 3个   C. 2个   D. 1个

4、根据表格对应值：

判断关于x的方程ax2＋bx＋c＝2的一个解x的范围是（       ）

A．1.1＜x＜1.2

B．1.2＜x＜1.3

C．1.3＜x＜1.4

D．无法判定

5、下列事件中，调查方式选择合理的是（　　）

A．调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面调查方式

B．选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用抽样调查方式

C．调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查方式

D．了解某班学生甲肝疫苗接种情况，采用全面调查方式

6、如图，中，，点D在AC上，．若，，则BD的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．4

7、如图，是的直径，四边形内接于，，则的度数是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段MN分为两线段MG、GN，使得其中较长的一段MG是全长MN与较短的一段GN的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割数”，把点G称为线段MN的“黄金分割点”．如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若点D是边BC边上的一个“黄金分割点”，则△ADC的面积为（　　）

A. B. C. D.

9、如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，反比例函数的图象与正方形两边相交于点D、E，点D是 BC的中点，过点D作DF⊥OA于点F，交OE于点G，则（   ）

A.3 B.2 C.4 D.8

10、如图，在⊙O中，弦BC // OA，AC与OB相交于点M，∠C=20°，则∠MBC的度数为（   ）．

A.30° B.40°

C.50° D.60°

11、已知，则___________．

12、已知，，是方程的两根，则的值为______．

13、已知ｍ是方程－2ｘ－3＝０的一个根，则代数式的值等于 ．

14、一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球．摸出两个黑球的概率是__________．

15、计算﹣=  ．

16、农科所通过大量重复实验，发现某农作物种子发芽的频率在0.85附近波动，则该种子发芽的大约有__________．

17、某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60件．市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）．

(1)与的函数关系式为________；

(2)要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？

18、某中学创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中．如图①，该中学有面积为的矩形空地，计划在矩形空地上一边增加，另一边增加，构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地．

(1)求正方形区域的边长；

(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图②的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为，求小道的宽度．

19、（1）先化简，再求值：，其中a是方程－2－x＋3＝0的解．

（2）先化简，再求值：，其中x＝3，y＝．

20、在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝α，∠ADC＝180°﹣α．

（1）若α＝90°时，直接写出CD与CB的数量关系为　 ；

（2）如图1，当α≠90°时，（1）中结论是否还成立，说明理由；

（3）如图2，O为AC中点，M为AB上一点，BM＝AD，求的值．

21、如图，矩形ABCD中，AB=2cm，BC=5cm，点P从B点以1cm/s的速度沿BC向点C移动．

（1）当点P出发几秒后，PA=PC；

（2）当点P出发几秒后，PA=2PD．

22、（本题9分）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有___名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为___；请补全条形统计图；

（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．

23、如图，斜坡的坡度是1：2.2（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），这个斜坡的水平宽度是22米，在坡顶处的同一水平面上（）有一座古塔．在坡底处看塔顶的仰角是45°，在坡顶处看塔顶的仰角是60°，求塔高的长．（结果保留根号）

24、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点A、B，交轴于点C．

（1）求线段BC的长；

（2）点P为第三象限内抛物线上一点，连接BP，过点C作CE//BP交x轴于点E，连接PE，求△BPE面积的最大值及此时点P的坐标．