2024-2025学年（上）眉山九年级质量检测数学

1、已知二次函数,当时， 随的增大而增大；当时， 随的增大而减小，当时， 的值为（　　）

A. –1   B. – 9   C. 1   D. 9

2、下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、如图所示，已知，，，的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，，直线截，于，，已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( )

A. B. C.4 D.－4

6、如图所示，的三个顶点的坐标分别为、、，则外接圆半径的长为（       ）.

A．

B．

C．

D．

7、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后，在下列四个选项中，可能性最大的是（    ）

A.点数小于4 B.点数大于4 C.点数大于5 D.点数小于5

8、如图，在中，在上，，，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

9、如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A. cm   B. cm   C. cm   D. cm

10、下列坐标是反比例函数图象上的一个点的坐标是(       )

A．

B．

C．

D．，

11、在正方形ABCD中，AD＝2，点E是线段AB的中点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使B点落在点F处，对角线BD与CF、CE分别相交于点M、N，则MN的长为_____

12、如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：AB为______．

13、如图，二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象交点于，，则不等式的解集是____________．

14、如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，则∠A=_____ °

15、分解因式： a 3 b －9 ab ＝_______________.

16、（2016·湘潭中考）已知以点C（a，b）为圆心，半径为r的圆的标准方程为（x－a）2＋（y－b）2＝r2.例如：以A（2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x－2）2＋（y－3）2＝4，则以原点为圆心，过点P（1，0）的圆的标准方程为____.

17、如图所示，已知平行四边形ABCD，E是BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，若AB=3，AF=4，DF=2时，求AE的长．

18、如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD．

（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

①依题意补全图1；

②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；

（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明．

19、如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P是位于直线BC上方抛物线上的一个动点，求△BPC面积的最大值；

（3）若点D是y轴上的一点，且以B,C,D为顶点的三角形与相似，求点D的坐标；

（4）若点E为抛物线的顶点，点F（3，a)是该抛物线上的一点，在轴、轴上分别找点M、N，使四边形EFMN的周长最小，求出点M、N的坐标．

20、赣县田村素称“灯彩之乡”，田村花灯源于唐代，盛于宋朝，迄今已有1300多年历史了，某公司生产了一种田村花灯，每件田村花灯制造成本为20元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）、每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：

（1）根据表中数据的规律、分別写出每日销售量y（件）、每日利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．

（2）当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？

21、如图，⊙O的直径PD＝8，点E是⊙O上一点，点A是的中点，连接PA，过点A作直线l⊥PE，垂足为点B，PB=6，直径PD的延长线交直线l于点F．

（1）求证：直线l是⊙O的切线；

（2）求线段PA的长；

（3）求阴影部分的面积．

22、①解方程：（x﹣1）2=4

②解方程：x2+2x﹣3=0．

23、计算：

（1）  

（2）

（3）  

（4）

24、某中学为了奖励在校园艺术节表现突出的学生，准备在商店购买A、B两种文具作为奖品，已知A种文具的单价比B种文具的单价少4元，而用300元购买A种文具的数量是用200元购买B种文具的数量的2倍．

(1)求A种文具的单价；

(2)根据需要，学校准备在该商店购买A、B两种文具共200件，学校购买两种奖品的总费用不超过2820元，求学校购买A种文具数量至少多少件？