1、如图,正方形与
在方格纸中,正方形和三角形的顶点都在格点上,那么与
相似的是( )
A.以点、
、
为顶点的三角形
B.以点、
、
为顶点的三角形
C.以点、
、
为顶点的三角形
D.以点、
、
为顶点的三角形
2、如图是测量河宽的示意图,测得,
,
,则河宽
的长为( )
A.
B.
C.
D.
3、《九章算术》是我国古代数学名著,有题译文如下:今有门,不知其高宽;有竿,不知其长短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线长恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少?设门对角线的长为x尺,下列方程符合题意的是( )
A.(x+2)2+(x-4)2=x2 B.(x-2)2+(x-4)2=x2
C.x2+(x-4)2=(x-4)2 D.(x-2)2+x2=(x+4)2
4、下列方程中,一元二次方程共有( )
①3x2+x=20 ②2x2﹣3xy+4=0 ③x2﹣x=1 ④x2=1
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5、在﹣1、8、0、﹣2这四个数中,最小的数是( )
A.﹣1
B.8
C.0
D.﹣2
6、如图1,在中,
,点P以每秒
的速度从点A出发,沿折线
-
运动,到点B停止.过点P作
,垂足为D,
的长y(
)与点P的运动时间x(秒)的函数图象,如图2所示.当点P运动5秒时,
的长是( )
A.
B.
C.
D.
7、已知的半径为5,
,则点P与
的位置关系是( )
A.点P在内
B.点P在上
C.点P在外
D.无法判断
8、在2017年的初中数学竞赛中,我校有5位同学获奖,他们的成绩分别是88,86,91,88,92.则由这组数据得到的以下结论,错误的是( )
A.极差为6
B.平均数为89
C.众数为88
D.中位数为91
9、已知:如图,四边形AOBC是矩形,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,点A的坐标为(0,3),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,C点落在D点处,则D点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
10、已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1,则该方程的另一根是( ).
A.1 B.0 C.﹣4 D.4
11、二次函数y=x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是___.
12、如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点处放一水平的平面镜,光线从点
出发经平面镜反射后刚好射到古城墙
的顶端
处,已知
⊥
,
⊥
,且测得
=1.1米,
=1.9米,
=19米, 那么该古城墙
的高度是 _米.
13、从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中,随机抽取一张,则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为_____.
14、在平面直角坐标系中,点
在双曲线
上,点A关于x轴的对称点B在双曲线
,则
的值为_______.
15、如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,∠ACD=42°,则∠BAD=_____.
16、点A(-4,2)关于原点对称的点坐标为_____.
17、如图,在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF,从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点,且俯角为45°,从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点,BG=1米,且俯角为30°,已知楼AB高20米,求旗杆EF的高度.(结果精确到1米)
18、为了解全校学生上学的交通方式,我校九年级(21)班的5名同学联合设计了一份调查问卷,对该校部分学生进行了随机调查.按A(骑自行车)、B(乘公交车)、C(步行)、D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选.并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2,根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次接受调查的总人数是 人,其中“步行”的人数是 人;
(2)在扇形统计图中,“乘公交车”的人数所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ;
(3)已知这5名同学中有2名女同学,要从中选两名同学汇报调查结果.请你用列表法或画树状图的方法,求出恰好选出1名男生和1名女生的概率.
19、如图,已知直线y=﹣x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,P,Q为线段AB上的两个动点(P在Q的右侧),且始终满足∠POQ=45°.
(1)求证:△AOQ∽△BPO;
(2)记点P的横坐标为m,Q的纵坐标为n,试判断:P,Q两点在移动的过程中,动点M(m,n)是否始终在一个确定的反比例函数上;若是,求出反比例函数的解析式;若不是,也请说明理由;
(3)在(2)的情况下:
①请判断:以线段AP,BQ,PQ围成的三角形的形状,并给出理由;
②若△AOQ与△BPO的面积相等时,记t=tan∠AOP,当t≤x≤时,抛物线y=ax2﹣x+2mn(a<0)的最小值恰好等于以线段AP,BQ,PQ围成的三角形的面积,求该抛物线二次项系数a的值.
20、如图,抛物线与
轴交于点
和点
,与
轴交于点
.
(1)求,
的值;
(2)如图1,点为直线
上方抛物线上的一个动点,设点
的横坐标
.当
为何值时,
的面积最大?并求出这个面积的最大值.
(3)如图2,将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线(
),平移后的抛物线与原抛物线相交于点
,点
为直线
上的一点,点
是平面坐标系内一点,是否存在点
,
,使以点
,
,
,
为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
21、计算:.
22、(1)解方程:
(2)画出图中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.
23、已知抛物线
(1)抛物线经过原点时,求的值;
(2)顶点在轴上时,求
的值.
24、如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.
(1)当x=2时,求⊙P的半径;
(2)求y关于x的函数解析式;判断此函数图象的形状;并在图②中画出此函数的图象;
(3)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小.
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