2024-2025学年（上）湛江九年级质量检测数学

1、如图，正方形与在方格纸中，正方形和三角形的顶点都在格点上，那么与相似的是（       ）

A．以点、、为顶点的三角形

B．以点、、为顶点的三角形

C．以点、、为顶点的三角形

D．以点、、为顶点的三角形

2、如图是测量河宽的示意图，测得，，，则河宽的长为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为x尺，下列方程符合题意的是（   ）

A.(x＋2)2＋(x－4)2＝x2 B.(x－2)2＋(x－4)2＝x2

C.x2＋(x－4)2＝(x－4)2 D.(x－2)2＋x2＝(x＋4)2

4、下列方程中，一元二次方程共有（ ）

①3x2＋x＝20 ②2x2﹣3xy＋4＝0 ③x2﹣x＝1 ④x2＝1

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

5、在﹣1、8、0、﹣2这四个数中，最小的数是（　　）

A．﹣1

B．8

C．0

D．﹣2

6、如图1，在中，，点P以每秒的速度从点A出发，沿折线－运动，到点B停止．过点P作，垂足为D，的长y（）与点P的运动时间x（秒）的函数图象，如图2所示．当点P运动5秒时，的长是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知的半径为5，，则点P与的位置关系是（　   　）

A．点P在内

B．点P在上

C．点P在外

D．无法判断

8、在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是( )

A．极差为6

B．平均数为89

C．众数为88

D．中位数为91

9、已知：如图，四边形AOBC是矩形，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，3），∠OAB＝60°，以AB为轴对折后，C点落在D点处，则D点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知方程x2﹣3x+k=0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( ).

A．1   B．0   C．﹣4   D．4

11、二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是___．

12、如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥，⊥，且测得=1.1米，=1.9米，=19米， 那么该古城墙的高度是 _米.

13、从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为_____．

14、在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点A关于x轴的对称点B在双曲线，则的值为_______．

15、如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=42°，则∠BAD=_____．

16、点A（-4，2）关于原点对称的点坐标为_____．

17、如图，在楼AB与楼CD之间有一旗杆EF，从AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼CD的底部D点，且俯角为45°，从楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，已知楼AB高20米，求旗杆EF的高度．（结果精确到1米）

18、为了解全校学生上学的交通方式，我校九年级（21）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是　　人，其中“步行”的人数是　  　人；

（2）在扇形统计图中，“乘公交车”的人数所占的百分比是　　，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是　　；

（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．

19、如图，已知直线y＝﹣x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，P，Q为线段AB上的两个动点（P在Q的右侧），且始终满足∠POQ＝45°．

（1）求证：△AOQ∽△BPO；

（2）记点P的横坐标为m，Q的纵坐标为n，试判断：P，Q两点在移动的过程中，动点M（m，n）是否始终在一个确定的反比例函数上；若是，求出反比例函数的解析式；若不是，也请说明理由；

（3）在（2）的情况下：

①请判断：以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的形状，并给出理由；

②若△AOQ与△BPO的面积相等时，记t＝tan∠AOP，当t≤x≤时，抛物线y＝ax2﹣x+2mn（a＜0）的最小值恰好等于以线段AP，BQ，PQ围成的三角形的面积，求该抛物线二次项系数a的值．

20、如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值．

（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线（），平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21、计算：．

22、（1）解方程：

（2）画出图中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图．

23、已知抛物线

（1）抛物线经过原点时，求的值；

（2）顶点在轴上时，求的值.

24、如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．

（1）当x=2时，求⊙P的半径；  

（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；  

（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．