2024-2025学年（上）乐东九年级质量检测数学

1、如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD=，则OE=（　　）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、下列四个命题不正确的是 ( )

A．四边相等的四边形是菱形

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．两条对角线相等的平行四边形是矩形

D．顺次连接矩形各边中点形成的四边形是菱形

3、把方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（   ）

A.(x-6)2=41 B.(x-3)2=4 C.(x-3)2=14 D.(x-3)2=9

4、下列说法正确的是（       ）

A．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；

B．圆的切线垂直于圆的半径；

C．三角形的外心到三角形三边的距离相等；

D．同弧或等弧所对的圆周角相等；

5、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，标号分别为I，Ⅱ，Ⅲ，三个数字．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．指针指向扇形I的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若甲、乙两个样本的方差分别为1.84、1.66，则下列说法正确的是（　　）

A.甲比乙稳定 B.甲、乙一样稳定 C.乙比甲稳定 D.无法比较

7、香蕉是河口县的主要农副产品之一，香蕉的种植备受当地各农户的青睐．香蕉种植中，要注意病毒预防，香蕉有一种病叫“香蕉黄叶病”（又称“香蕉巴拿马病”），是一种通过土壤传播的香蕉传染病，染病香蕉逐步枯萎死亡，且因为土壤遗留，发病地区30年以上不能种植香蕉，是香蕉的“不治之症”．如果某农户家的一块香蕉地中有一棵香蕉感染了“巴拿马病毒”，经过两轮传染后有81棵香蕉被传染．请你用学过的知识分析，每轮传染中平均每棵香蕉传染的棵数为（       ）．

A．8棵

B．9棵

C．10棵

D．11棵

8、如图，点M是⊙O内接正n边形ABCDE…边AB的中点，连接OM，OC，若⊙O半径为1，∠MOC=67.5°，则OM长为（　　）

A．67.5°

B．67.5°

C．45°

D．22.5°

9、若关于的方程的解是正数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．且

D．且

10、如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（　　）

A. 10πcm   B. 20πcm   C. 24πcm   D. 30πcm

11、A、B为⊙O上两点，C为⊙O上一点（与A、B不重合），若∠ACB=100°，则∠AOB的度数为____°．

12、若x＝1是一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是 ___．

13、反比例函数的图象是_________.

14、三位同学在研究二次函数的图象时：

甲同学说：它的图象与二次函数形状相同

乙同学说：它的对称轴在y轴左侧

丙同学说：若将函数图象向上平移3个单位，则图象经过

请写出符合要求的二次函数解析式：______（只写一个即可）．

15、如图，直线与双曲线相交于A、B两点，与x轴相交于点C， ．若将直线沿y轴向下平移n个单位，所得直线与双曲线有且只有一个交点，则n的值为________ ．

16、有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_______．

17、学校对甲、乙两班各50名学生进行“数学学科能力”测试，测试完成后分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整：

甲班10名学生测试成绩统计如下：100，78，87，93，92，98，90，90，83，99；

乙班10名学生测试成绩不低于80，但低于90分的成绩如下：86，87，83，82，87．

【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

【分析数据】两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

(1)根据以上信息，可以求出：______，______，______，______；

(2)请根据数据分析，你认为哪个班的学生数学学科能力整体水平较好，请说明理由；

(3)若规定得分在80分以上为合格，请估计参加数学学科能力测试的学生中合格的学生公共有多少人．

18、如图，在矩形中，点在边上，交于．

(1)求证：；

(2)若为中点，cm，cm，求的长．

19、已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝AC

（1）求过点A，B的直线的函数表达式；

（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

20、已知，如图，在中，．

(1)尺规作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）

①作的角平分线交与点；

②求作，使得经过两点且圆心在线段上．

(2)求证：是的切线．

21、传统节日“端午节”的早晨，小文妈妈为小文准备了四个粽子作早点：一个枣馅粽，一个肉馅粽，两个花生馅粽，四个粽子除内部馅料不同外，其它一切均相同.若小文早餐吃了两个粽子，求这两个粽子刚好都是花生馅粽的概率为多少？

22、解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

23、已知一次函数y= kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由.

24、解方程

（1）

（2）