2024-2025学年（上）池州九年级质量检测数学

1、如表给出了二次函数中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B=，则BC=（       ）

A．6

B．8

C．9

D．15

3、已知是方程的一个根，则实数c的值是（　　）

A．

B．0

C．1

D．2

4、不透明的袋子中装有红球2个，黄球3个，白球5个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球恰好是白球的概率为（       ）

A．0.2

B．0.3

C．0.4

D．0.5

5、解一元二次方程x2-6x+2=0，用配方法可变形为（ ）

A．(x-3)2=9

B．(x+3)2=9

C．(x-3)2=11

D．(x-3)2=7

6、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是（　　）

A. B.

C. D.

7、下列事件中，必然事件是（   ）

A．掷一枚硬币，着地时反面向上

B．星期天一定是晴天

C．打开电视机，正在播放动画片  

D．在标准大气压下，水加热到100°会沸腾

8、如图．抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集为（　　）

A．x＞﹣1

B．x＜3

C．x＜﹣3或x＞1

D．﹣1＜x＜3

9、函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

10、如图，点P在的边上，要判定，还需要添加一个条件，下列不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、直接写出因式分解的结果：2a3﹣8a＝_____．

12、廊桥是我国古老的文化遗产．如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是__________米．

13、已知一元二次方程的两根分别为，，则的值是______．

14、若点与点关于原点对称．

（1）点在第________象限；

（2）的值为________．

15、如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．

16、如果等腰三角形的腰与底边的比是，那么顶角的余切值等于______．

17、如图所示的四枚邮票图片形状完全相同，分别是我国代科学家祖冲之、李时珍、张衡、僧一行．把四张图片混合在一起．

（1）若随机摸取一张图片，则摸到“祖冲之”图片的概率是__________；

（2）若随机摸取一张图片然后放回，再随机摸取一张图片，利用列表或树状图求两次至少有一次摸到“祖冲之”图片的概率；

（3）小东、小西、小南、小北四位同学依次摸取图片，若小东摸到“祖冲之”图片，则剩下三人中(　　　　)

A．小西摸到“李时珍”图片的概率大　　　　B．小南摸到“李时珍”图片的概率大

C．小北摸到“李时珍”图片的概率大　　　　D．三人摸到“李时珍”图片的概率一样大

18、如图，在△中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD，点E在AD上，DE＝BD＝2，M、N分别是AB、CE的中点．

（1）求证：△ADB≌△CDE；

（2）求∠MDN的度数．

（3）若CD＝5，求△AMD的面积．

19、“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：

将给定的锐角置于平面直角坐标系中，边在轴上、边与函数的图象交于点，以为圆心、以为半径作弧交图象于点．分别过点和作轴和轴的平行线，两直线相交于点，连接得到，则．

要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：

(1)设、，求直线对应的函数表达式（用含，的代数式表示）﹔

(2)求证：；

(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角？（请自己直接画出图形，并用文字语言和符号语言描述作法，不需证明．）

20、如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．）．

21、解方程：

（1）  （2）．

22、如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点，，交y轴于点，在y轴上有一点，连接．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求的面积的最大值；

(3)抛物线的对称轴上存在着点P，使为等腰三角形．符合条件的点P坐标有若干个，请求出任意一个符合要求的点P的坐标．

23、如图，在中，，以点A为圆心作与相切于D，交于点F，在上取点E，使，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求点C到的距离．

24、某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，经统计销售情况发现，当这种面包单价定为7角时，每天卖出160个，在此基础上，这种面包单价每提高1角，该零售店每天就会少卖出20个，该零售店每个面包的成本是5角．

（1）如果每天卖出面包100个，那么这种面包的单价定为________.这天卖面包的利润是________.

（2）如果每天销售这种面包获得的利润是48元，那么这种面包的单价是多少？