2024-2025学年（上）宣城九年级质量检测数学

1、若、都在函数的图象上，且，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是(　　)

A.任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的一半

B.任意给定一个正方形，一定存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍

C.任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半

D.任意给定一个矩形，一定存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍

3、抛物线的顶点到轴的距离为（   ）

A. B. C.2 D.3

4、已知，那么下列等式中不一定正确的是 … （ ）

A.   B.   C.   D.

5、如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于、两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为(       )

A．

B．

C．

D．

6、在平面直角坐标系中，反比例函数y＝的图像经过点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2），则下列说法错误的是（　　）

A．若x1x2＜0，则y1y2＜0

B．若（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k＜0

C．若x1+x2＝0，则A、B关于原点对称

D．若k＞0，x1＞x2＞0，则y2＞y1＞0

7、已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）

A．13

B．11

C．11 或13

D．12或15

8、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点B，A，以线段为边作正方形，且点C在反比例函数的图象上，则k的值为（       ）

A．

B．21

C．

D．24

9、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，得到Cn，若点P（2017，m）在抛物线Cn上，则m为（   ）

A. 1   B. ﹣1   C. 2   D. ﹣2

10、已知二次函数，则下列说法正确的是（       ）

A．二次函数图象开口向上

B．当时，函数有最大值是3

C．当时，函数有最小值是3

D．当时，y随x增大而增大

11、如图，边长为1的正方形ABCD中绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为__________.

12、如图，已知在菱形ABCD，BC=9，∠ABC=60°，点E在BC上，且BE=6，将ΔABE沿AE折叠得到ΔAB′E，其中B′E交CD于点F，则CF=____________．

13、分解因式：ax+ay=___________

14、有四张正面分别标有数字，1的不透明卡片，它们除数字不同外其他全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为，放回后洗匀，再从中抽一张，将该卡片上的数字记作b．

（1），b的和不小于的概率是_______；

（2）若，b使得二次函数，当1时y随x的增大而减小，且一元二次方程有解的概率为________

15、已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0的一个根为－4，则另一个根为_________．

16、某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自己喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有_____人．

17、如图①，小聪在学习圆的性质时发现一个结论，△ABC内接于⊙O，AD⊥BC，则∠BAD=∠OAC．

（1）请你帮小聪证明这个结论；

（2）运用以上结论解决问题：如图②，H为△ABC的垂心，若∠ABC的平分线BE⊥HO，⊙O的半径为10，求弦AC的长．

18、某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：

信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系．

当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6．

信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求二次函数解析式；

（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

19、选择适当的方法解下列一元二次方程．

（1）x2＝9

（2）x2＋2x＋1＝0

（3）x2＋4x﹣5＝0

（4）2x2﹣3x﹣1＝0

20、如图，圆的弦AB、CD延长线交于P点，AD、BC交于Q点，∠P＝28°，∠AQC＝92°，求∠ABC的度数．

21、如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程：

①在射线OB上取一点C；

②以点O为圆心，OC长为半径作弧，交射线OA于点D；

③分别以点C，D为圆心，OC长为半径作弧，两弧相交于点E；

④作射线OE．

则射线OE即为∠AOB的角平分线．

请观察图形回答下列问题：

（1）由步骤②知，线段OC，OD的数量关系是______；连接DE，CE，线段CO，CE的数量关系是______；

（2）在（1）的条件下，若∠EOC=25°，求∠ECB的度数．

22、已知，求的值．

23、如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

24、计算：．