2024-2025学年（上）蚌埠九年级质量检测数学

1、若关于的方程的一个根是，则的值是（ ）

A. B. C. D.

2、如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是（　　）

A.25° B.40° C.30° D.50°

3、如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH

其中，正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4、已知二次函数的与的部分对应值如表：

下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是；⑤若是抛物线上两点，则；⑥. 其中正确的个数是(  )

A. B. C. D.

5、方程的解是（　　）

A．

B．

C．，

D．，

6、方程=3x的解为（ ）.

A. 0   B.   C.   D. 0，

7、四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（     ）

A．AB＝CD

B．AD＝BC

C．AB＝BC

D．AC＝BD

8、化简的结果为（　　）

A．

B．﹣

C．

D．

9、⊙O的直径为4，圆心O到直线l上的距离为3，则直线l与⊙O（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．相切或相交

10、2021年5月11日，国家统计局权威发布第七次人口普查公报，我国最新总人口约为14.1亿人，数据“14.1亿”用科学记数法表示应为（       ）

A．14.1×108

B．1.41×108

C．1.41×109

D．1.41×1010

11、关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值是______．

12、抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．

13、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（6，0）、B（0，6），⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P是直线AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______________

14、已知二次函数，当自变量x分别取1、4、5时，对应的函数值分别为，，，则，，的大小关系是________（用“＜”号连接）．

15、如图，两块相同的三角板完全重合在一起，，，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到的位置，点在AC上，与AB相交于点D，则______．

16、填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、________、________、________．

17、已知关于x的一元二次方程(x－m)2＋6x=2m－1有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x12＋x22－x1·x2的最小值.

18、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线交于A，B两点，点A的坐标为．

(1)求抛物线的解析式及点B的坐标；

(2)已知抛物线与x轴有2个交点，右侧交点为C，点P为线段上任意一点（不含端点），若是以点P为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标．

19、已知关于的一元二次方程有实数根，求实数的取值范围．

20、已知二次函数y＝2x2﹣x+1，当﹣1≤x≤1时，求函数y的最小值和最大值．彤彤的解答如下：

解：当x＝﹣1时，则y＝2×（﹣1）2﹣（﹣1）+1＝4；

当x＝1时，则y＝2×12﹣1+1＝2；

所以函数y的最小值为2，最大值为4．

彤彤的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答．

21、已知二次函数图象的顶点坐标是(－1，2)，且过点(0， )．

(1)求二次函数的解析式，并在图中画出它的图象；

(2)求证：对任意实数m，点M(m，－m2)都不在这个二次函数的图象上．

22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①求出商场每天销售这种文具的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

②求每天的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

③商场制定了销售计划，规定每天销售量至少是200件，为了保证销售量，销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大，最大利润是多少？

23、如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且，过点E作于点F，延长和的延长线交于点G．

(1)证明：是的切线；

(2)若，，求的长．

24、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）

（1）请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标．

（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并求出线段OB旋转到OB2扫过图形的面积．