2024-2025学年（上）自贡九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，则的度数是（ ）

A．10°

B．20°

C．30°

D．40°

2、如图，两个反比例函数和（其中）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，轴于点，交于点，轴于点，交于点，下列说法正确的是（     ）

①与的面积相等；

②四边形的面积始终等于矩形面积的一半，且为；

③与始终相等；

④当点A是的中点时，点一定是的中点

A．①②

B．①④

C．①②④

D．①③④

3、如图，为⊙的切线，为切点，交⊙于点，为⊙上一点，若，则的度数为（ ）

A.48° B.24° C.36° D.72°

4、一元二次方程的二次项系数是（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

5、下列各组图形中，一定相似的是（       ）

A．两个矩形

B．两个菱形

C．两个正方形

D．两个等腰梯形

6、已知，则 （　　）

A.3 B.4 C.5 D.6

7、若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（   ）

A. 2019   B. 2018   C. 2017   D. 2016

8、如图，一块方砖的三个面，其中面为正方形，两个面为矩形，面的的面积小于面的面积．若将三个面分别向下放在桌面上，则地面所受压强分别为，压强的计算公式为，其中是压强，是压力（由于方砖的重量不变，故不变），是受力面积，则的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为9cm，则它的周长为（       ）

A．17cm

B．22cm

C．33cm

D．17cm或22cm

10、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价以及实数确定实际销售价格，这里x被称为乐观系数，经验表明，最佳乐观系数x恰好使得，据此可得，最佳乐观系数x的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若抛物线y＝x2+2x+c与x轴没有交点，写出一个满足条件的c的值：_____．

12、杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端的处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）运动的路线是抛物线的一部分，如图所示，已知人梯到起跳点的水平距离是米，若要此次表演成功，则人梯高________米．

13、在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)、B(1，1)，将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，若四边形OACB是菱形，则a=_______．

14、已知方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．

15、如图，三角形纸片中，点D在边上，连接，使得，将这张纸片沿直线翻折，点C落在处，连接，且，若，，则点A到直线的距离是_______．

16、将方程(x+1)2=2x化成一般形式为__________．

17、计算：

(1)解方程：；

(2)

18、抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，－3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．

（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；

（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；

（3）若点Q在x轴正半轴上，且∠ADQ＝∠DAC，求出点Q的坐标．

19、已知抛物线（＞）与轴交于点A（1，0）和点B（点A在点B右侧），与轴交于点C，且OC=OB．

（1）求点C的坐标和此抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线的对称轴上，设点P的纵坐标为，若线段PA绕点P顺时针旋转后，记点A的对应点为．

①求线段的最小值，并求出此时点P的坐标；

②当线段与抛物线有公共点时，求的取值范围．

20、如图，直线与反比例面数的图象交于点，点是反比例函数图象上另一点，直线AB与x轴交于点C．

(1)求反比例函数的解析式与点B的坐标；

(2)求的面积．

21、某小区计划用40米的篱笆围一个矩形花坛，其中一边靠墙（墙足够长，篱笆要全部用完）．

(1)如图1，问为多少米时，矩形的面积为200平方米？

(2)如图2，矩形的面积比（1）中的矩形面积减小20平方米，小明认为只要此时矩形的长比图①中矩形的长少2米就可以了．请你通过计算，判断小明的想法是否正确．

22、一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.

（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表:

（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

23、、两组卡片共张，中三张分别写有数字，，，中两张分别写有，．它们除了数字外没有任何区别．

随机地从中抽取一张，求抽到数字为的概率；

随机地分别从、中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？

如果不公平请你修改游戏规则使游戏规则对甲乙双方公平．

24、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的点，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求DE的长．