2024-2025学年（上）绵阳九年级质量检测数学

1、如图，在中，，，，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的图象经过（  ）

A.（2，1） B.（1，1） C.（-1，2） D.（2，2）

3、将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则线段CD的长为（　　）

A.2 B. C.3 D.

5、抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（　　）

A. x＝2和（2，﹣6）    B. x＝2和（﹣2，﹣6）

C. x＝﹣2和（﹣2，﹣6）    D. x＝﹣2和（2，﹣6）

6、抛物线的对称轴是直线（       ）

A．

B．

C．

D．

7、根据下面表格中的对应值：

判断方程，，，为常数）的一个解x的范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、若关于的不等组无解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（　　）

A.1 B.﹣4 C.3 D.4

11、刘强买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有多种摆法，其中从左到右恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是________．

12、如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连接PA，PB，则PAB面积的最大值与最小值之和是___．

13、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．

14、据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学计数法表示为，则____．

15、用长为8 m的铝合金材料做成如图所示的矩形窗框，要使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是____m2.

16、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.

17、计算

（1）2sin30°+3cos60°-4tan45°  

（2）tan260°+sin30°cos45°

18、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）：

(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？请说明理由.

19、如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20m的A处放了一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点，若AC=1.5m，小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房MN的高度. （精确到0.1m）．  

20、对于一个各个数位不为0的三位数，从它的百位、十位、个位上任取两个数字可生成一个两位数，那么这个三位数可以生成6个两位数，称这6个两位数为原来三位数的“次生数”，例如：三位数123的6个“次生数”为12，13，21，23，31，32

将一个两位数m的十位数字乘以8，再加上m的个位数字，得到的结果称为m的“八一数”，记作．例如：，因为，所以23的“八一数”是19，记作．将一个三位数n的所有“次生数”的“八一数”的和记为，例如：

．

(1)计算；

(2)证明：任意一个三位数的所有“次生数”的“八一数”的和能被18整除；

(3)已知一个三位数，其中，且a，c是整数，是完全平方数，求出所有满足条件的三位数n．

21、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，点M在BC上，连接AM，作∠AMN＝∠AMB，点N在直线AD上，MN交CD于点E．

(1)求证：△AMN是等腰三角形；

(2)求证：AM2＝2BM•AN；

(3)当M为BC中点时，求ME的长．

22、在四边形中，点为边上一点，点为对角线上的一点，且．

（1）若四边形为正方形；

①如图1，请直接写出与的数量关系；

②将绕点逆时针旋转到图2所示的位置，连接、，猜想与的数量关系并说明理由；

（2）如图3，若四边形为矩形，，其它条件都不变，将绕点逆时针旋转得到△，连接，，请在图3中画出草图，并求出与的数量关系．

23、解关于x的分式方程：

24、如图，正方形ABCD中，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．

（1）画出旋转后的三角形和点E经过的路径；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的长．