2024-2025学年（上）葫芦岛九年级质量检测数学

1、下列判定正确的是（　　）

A．一组对角是直角的四边形是矩形

B．对角线互相平分的四边形是菱形

C．四条边相等的四边形是正方形

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

2、图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（   ）

A.轴对称 B.平移 C.旋转 D.相似

3、有五张分别标有数字-3，-1，0，1，2的卡片，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记该张卡片上的数字为k,则使分式方程有正数解，且使以为自变量的二次函数的图象不经过点，则这5个数中满足条件的的值的和是（　　）

A.－1 B.1 C.2 D.3

4、对于二次函数y=a（x+k）2+k（a≠0）而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在（　　）

A. x轴上   B. 直线y=x上   C. y轴上   D. 直线y=﹣x上

5、如图，在中，点M在上，过点M作直线截，且满足则的长为（     ）

A．2

B．1

C．

D．

6、如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE，点D在线段AE上，GD∥BA，且交BC于点G，DF∥BC，且交AC于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am2+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a= ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

A．5

B．4

C．3

D．2

8、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（  ）

A．abc＜0   B．2a+b=0   C．b2﹣4ac＞0   D．a﹣b+c＞0

9、公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、关于x的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）

A．＞9

B．＜9且≠0

C．＜9

D．≤9且≠0

11、抛物线y=-(x-2)2+1的顶点坐标是______．

12、因式分解：_____________

13、如图，若反比例函数和正比例函数的图象交于、两点，则关于的不等式的解集是__________．

14、如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为______________．

15、如图，一段抛物线：y＝x(x﹣2)(0≤x≤2)，记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，得到图形．

(1)请写出抛物线C2的解析式：_____．

(2)若点P(4037.5，a)在图形G上，则a＝_____．

16、如图，已知的直径，AC是的弦，连接BC，若，点Q在劣弧BC上一个动点，当时，则弧CQ的长度是________．

17、如图①，在矩形中，动点P从A出发，以相同的速度沿ABCDA方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，面积为y，y与x的函数图象如图②所示．

(1)矩形的面积为 ；

(2)如图③，若点P沿边向点B以每秒1个单位的速度移动，同时点Q从点B出发沿边向C以每秒2个单位的速度移动．如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

①当运动开始秒时，试判断的形状；

②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以Q为圆心，的长为半径的圆与矩形的对角线相切，若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．

18、根据下列条件解直角三角形。

在   Rt△ABC中，∠C=90°，∠A, ∠B,∠C的对边分别为a,b,c：

（1）已知a=5， ∠B=60°． （2）已知a=5，b=5．

19、如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（　　 ）

A. B. C. D.

20、不透明的口袋里装有红、黄两种颜色的小球（除颜色不同外，其它都相同），其中红球2个，现在从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为．

（1）求袋中有几个黄球？

（2）第一次摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．

21、计算：（﹣）2+﹣（）0+|1﹣2|

22、2021年，天府新区积极响应教育部关于开展课后服务的号召，各校给学生提供了丰富多彩的课后活动．其中，某校开展了以下体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球．学生都选择参加了其中一项活动．某调查组为了解该校选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，

请根据统计图回答问题：

(1)这次活动一共调查了______名学生；

(2)补全条形统计图，并求选择篮球项目的人数在扇形统计图中对应的圆心角度数；

(3)若学校有900人，请你估计学校选择羽毛球项目的学生人数约是多少人？

23、已知抛物线与y轴交于点与x轴的一个交点坐标是．

求此抛物线的顶点D的坐标；

将此图象沿x轴向左平移2个单位长度，直接写出当时x的取值范围．

24、小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架ACO＇后，电脑转到AO＇B＇位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O＇C⊥OA于点C，O＇C=12cm．

（1）求∠CAO＇的度数．

（2）显示屏的顶部B＇比原来升高了多少？

（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O＇B＇与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O＇B＇应绕点O＇按顺时针方向旋转多少度？