2024-2025学年（上）陇南九年级质量检测数学

1、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(       )

A．等腰三角形

B．正三角形

C．平行四边形

D．正方形

2、某数学兴趣小组研究二次函数的图象时，得出如下四个结论：

甲：图象与x轴的一个交点为；

乙：图象与x轴的一个交点为；

丙：图象的对称轴为过点，且平行于y轴的直线；

丁：图象与x轴的交点在原点两侧；

若这四个命题中只有一个假命题，则该命题是(     )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3、若，，则等于   （          ）

A．

B．

C．2

D．

4、如图，直线，直线和被所截，，，，则的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．

5、如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为．则下列结论：①；②；③对于任意实数，总成立；④关于的方程没有实数根．其中结论正确的个数为（）

A．个

B．个

C．个

D．个

6、已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（  ）

A．0 B．﹣1 C．1 D．2

7、如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（       　）

A．90°

B．120°

C．150°

D．180°

8、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的图形是（　　）

A. B.

C. D.

9、如图，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、化简的结果（ ）

A.   B. C. D.

11、如图，在△ABC中，DE∥BC，且BD＝2AD，若DE＝2，则BC边的长为_____．

12、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=20，请用含α的式子表示BC的长___________．

13、如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点， 图中与∠ADE相等的角是 _________ ．

14、关于x的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．

15、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是__．=

16、计算的结果等于______．

17、学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）．已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD．求大楼的高度CD．

18、遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）．通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题：

（1）参加调查测试的学生为　 　人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）本次调查测试成绩中的中位数落在　 　组内；

（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数．

19、解方程：（1）x2﹣4x﹣3＝0；

（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0．

20、如图，正方形是一张边长为的皮革．皮雕师傅想在此皮革两相邻的角落分别切下与后得到一个五边形，其中P，Q，R三点分别在边，，上，且，．

(1)若，将的面积用含x的代数式表示；

(2)五边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出该最大值；若不存在，请说明理由．

21、古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中为锐角，图2中为直角，图3中为钝角）．

在△ABC的边BC上取， 两点，使，则∽∽， ， ，进而可得 ；（用表示）

若AB=4，AC=3，BC=6，则 ．

22、如图，的直径，是的弦，，垂足为M，，求的长.

23、如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB＝5，AD＝3．将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为．当点恰好落在边CD上时，求C的长．

24、如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线在轴上方的部分上的动点，过点作轴交直线于点，求线段的最大值．