2024-2025学年（上）广州九年级质量检测数学

1、如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB＝1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则CE：CF＝（   ）

A.  B.  C.  D.

2、书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是（ ）

A.   B.   C.   D.

3、从3，4，5中任意抽取2两个数字组成一个两位数，则这个数恰好两位奇数的概率为 （ ）

A.  B.  C.  D.

4、已知x：y＝3：2，则（x+y）：x等于（　　）

A．3：2

B．5：2

C．5：3

D．3：5

5、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+m的图象经过边长为的正方形ABCD的三个顶点A、B、C，则m的值为（　　）

A．

B．2

C．1

D．2

6、抛物线y＝a（x＋1）（x－3）（a≠0）的对称轴是直线（     ）

A．x＝1

B．x＝－1

C．x＝－3

D．x＝3

7、如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′，使点B的对应点B'落在AC上，B'C'交AD于点E，在B'C′上取点F，使B'F＝AB．若AB＝2，则BF的长为（　　）

A．

B．

C．

D．2

8、在一个不透明的口袋中，装有个红球个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

9、如图是二次函数（a，b，c是常数，）图像的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是．对于下列说法：①；②；③；④（m为实数）；⑤当时，，其中正确的是（       ）

A．①②④

B．①②

C．②③④

D．③④

10、宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x元，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，弦AC⊥弦BD，点P为CD的中点，若点D在圆上逆时针运动的路径长为π，则点P运动的路径长为_____．

12、如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则_____．

13、方程3﹣x＝﹣2的解是x＝_____．

14、如图，A，B是固定箭头的两个转盘.均被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的扇形分别写有数字1，6，8，转盘B上的扇形分别写有数字4，5，7.如果你和小亮各选择其中一个转盘，同时将它们转动，规定如果转盘停止时，箭头指的数字较大者获胜.你认为选择________转盘（填A或B）.

15、如图，在方格纸片上做随机扎针实验，每块小方格纸片大小，形状完全相同，则针头扎在阴影区域内的概率为___________．

16、如图，在矩形中，，过线段上的点，则的函数关系式为________________.

17、在正方形ABCD中，点P是直线BC上的一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接CE．

（1）如图1，点P在线段CB的延长线上．

①请根据题意补全图形；

②用等式表示BP和CE的数量关系，并证明．

（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为　 　．

18、如图，在四边形中，为上一点，和都是等边三角形，的中点分别为，，试判断四边形为怎样的四边形，并证明你的结论．

19、如图，AB为的直径，PQ切于E，于C．交于D．

（1）求证：AE平分；

（2）若，求的半径．

20、长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，年该产品各部分成本所占比例约为．且年该产品的技术成本、制造成本分别为万元、万元．

确定的值，并求年产品总成本为多少万元；

为降低总成本，该公司年及年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数；同时为了扩大销售量，年的销售成本将在年的基础上提高，经过以上变革，预计年该产品总成本达到年该产品总成本的，求的值．

21、如图1，抛物线与x轴交于，两点，交y轴于点

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P为直线AC上方且抛物线对称轴左侧的抛物线上一点，过点P作х轴的平行线交抛物线于点D，过点P作y轴的平行线交AC于点H，求的最大值及此时点P的坐标；

(3)把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得新抛物线，在新抛物线对称轴上找一点M，在新抛物线上找一点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

22、在平面直角坐标系xOy中，反比例数y＝的图象过点A（6，1）．

（1）求反比例数的表达式；

（2）过点A的直线与反比例数y＝图象的另一个交点为B，与y轴交点交于点P．

①若点P为原点，直接写出点B的坐标；

②若PA＝2PB，求点P的坐标．

23、先化简，再求值：，其中．

24、因式分解：

（1）9a2-1；

（2）2ax2-8ax+8a．