2024-2025学年（上）双河九年级质量检测数学

1、据研究，某种似球形病毒的直径约为，用科学记数法表示应为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法错误的个数是（ ）

①等边三角形是中心对称图形；

②圆周角等于圆心角的一半；

③在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点在第四象限；

④在一次九年级数学交流会上，每两名学生握手一次，共握手次，若设参加此会的学生为名，则可列方程为．

⑤直线不经过第二象限，则．

A．个

B．个

C．个

D．个

3、下列计算正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、如图，一块含角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为（    ） 

A. B. C. D.

5、如图，在中，，，的半径为，点是边上的动点，过点作的一条切线（点为切点），则切线长的最小值是（   ）

A. B. C. D.

6、若点C是线段的黄金分割点，，，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、点P（－2， ）是反比例函数的图象上的一点，则（   ）

A. 2   B. 1   C. -2   D. -1

8、若a*b＝ab2﹣2ab﹣3，则方程3*x＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．不能确定

9、如图，在Rt△ADB中，∠D=90°，BC是∠ABD的角平分线，交AD于点C，且∠A=50°，则∠ACB的度数为（　　）

A．110°

B．120°

C．130°

D．140°

10、如图，已知与，下列条件一定能推得它们相似的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为1，则的面积为______．

12、小莉和小林同时站在阳光下，测得身高150 cm的小莉影子长为120 cm，小林的影子比小莉的影子长20 cm，则小林的身高比小莉高__________cm

13、新型冠状病毒是一种形状为冠状的病毒，其直径大约为，将用科学记数法表示为______．

14、在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，.则的值是____．

15、如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB

于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①

∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是_______（填序号）．

16、如图，AB为⊙O的直径，AB＝6cm，点C在AB延长线上且BC＝3cm，点P为⊙O上动点，则△OPC的面积的最大值是_____cm2．

17、已知直线y=分别交x轴、y轴于A、B两点．点P从A点出发在x轴上以每秒5个单位的速度向左运动，同时点Q从A点出发沿射线AB以每秒4个单位的速度运动．

（1）试说明：运动过程中PQ始终垂直于AB；

（2）当四边形BOPQ的面积是△ABO面积的一半时，求出发多长时间？

（3）当△APQ的内心恰好在OB上时，求运动时间．

18、为了落实国务院惠农的指示精神，最近市政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为40元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+200．设这种产品每天的销售利润为w（元）．

(1)求w与x之间的函数关系式；

(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

(3)如果物价部门规定每天至少获得1000元的销售利润，销售价应在什么范围？

19、下面是小亮设计的“过圆上一点作已知圆的切线”的尺规作图过程．

已知：点A在上．

求作：直线PA和相切．

作法：如图，

①连接AO；

②以A为圆心，AO长为半径作弧，与的一个交点为B；

③连接BO；

④以B为圆心，BO长为半径作圆；

⑤作的直径OP；

⑥作直线PA．

所以直线PA就是所求作的的切线．

根据小亮设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明：

证明：在中，连接BA．

∵，，

∴．

∴点A在上．

∵OP是的直径，

∴（______）（填推理的依据）．

∴．

又∵点A在上，

∴PA是的切线（______）（填推理的依据）．

20、如图，点D，E，F分别在的边AB，AC，BC上，且，．求证：

21、如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点，点的坐标为（1，2）．

（1）求两个函数的表达式和点坐标；

（2）过点作轴的垂线交轴于点，求的面积；

（3）根据图象直接写出当时，自变量的取值范围．

22、研究所在研究某种流感病毒发现，若一人携带此病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患病（假设每轮每人传染的人数相同），求：

（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？

（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？

23、先化简，再求值：，其中．

24、如图，在中，，，，是的内切圆，分别切边于点D，E，F．

(1)求的半径．

(2)若Q是的外心，连接，求的长度．