2024-2025学年（上）运城九年级质量检测数学

1、在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．以坐标原点为位似中心，作与的位似比为的位似图形，则点的对应点的坐标为（       ）

A．

B．或

C．

D．或

2、如图，在拧开一个边长为a的正六角形螺帽时，扳手张开的开口，则这个正六边形的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在平面直角坐标系中，若点P（x，y）在第四象限，且|x|﹣2＝0，y2﹣9＝0，则点P关于坐标原点对称的点P′的坐标是（　　）

A．（2，﹣3）

B．（﹣3，2）

C．（﹣2，3）

D．（﹣2，﹣3）

4、的值是（ ）

A．   B．0   C．1 D．

5、下列命题正确的是（       ）

A．方程的根是x=-2

B．三角形的内心到三条边的距离相等

C．倒数等于本身的数有0，1，-1

D．投掷一枚质地均匀的硬币10次，必有5次正面向上

6、分式的值是，则的值为（　　　）

A．

B．

C．

D．

7、一次抛两枚硬币，可能出现的情况有：①一枚正面朝上一枚反面朝上；②两枚都是正面朝上；③两枚都是反面朝上．则下列说法正确的是（　　）

A．①与②是等可能的

B．②与③是等可能的

C．①与③是等可能的

D．①、②、③都是等可能的

8、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

9、方程x2﹣9＝0的解是（　　）

A.3 B.±3 C.4.5 D.±4.5

10、某次球赛共有个队参加，每两个队之间打一场比赛，共打了171场，由题意可列出的方程是（  ）

A. B.

C. D.

11、某农业大镇2020年葡萄总产量为1.2万吨，预计2022年葡萄总产量达到1.6万吨，求葡萄总产量的年平均增长率，设葡萄总产量的年平均增长率为x，则可列方程为_______．

12、计算：________．

13、如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为_____．

14、如图，矩形中，，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)_______________.

15、在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于6，则△ABC的面积等于____．

16、如图，正方形纸片ABCD边长为6，点E，F分别是AB，CD的中点，点G，H分别在AD，AB上，将纸片沿直线GH对折，当顶点A与线段EF的三等分点重合时，AH的长为_____．

17、有4张看上去无差别的卡片，正面分别写着3，4，5，6，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，试用列表或画树状图法求抽出的卡片上的数字恰好是两个连续的整数的概率．

18、如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落到点的位置，与交于点．

（1）试找出一个与全等的三角形，并加以证明．

（2）若，，为线段上的任意一点，于，于，试求的值，并说明理由．

19、如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型，拱高，在长度为的两支柱和之间，还安装着三根支柱，相邻两支柱间的距离均为．

(1)建立如图所示的直角坐标系，求拱桥抛物线的函数表达式；

(2)求支柱的长度；

(3)拱桥下面拟铺设行车道，要保证高的汽车能够通过（车顶与拱桥的距离不小于），行车道最宽可以铺设多少米？

20、【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图①，点为坐标原点，的半径为1，点.动点B在上，连结AB，作等边（A，B，C为顺时针顺序），求OC的最大值．

【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图①中，连接OB，以OB为边在OB的左侧作等边三角形BOE，连接AE．

（1）请你找出图中与OC相等的线段，并说明理由；

（2）线段OC的最大值为_______．

【灵活运用】

（3）如图②，，点D是以BC为直径的半圆上不同于B、C的一个动点，以BD为边在BD的右侧作等边，求AC的最小值．

21、如图，网格中每个小正方形的边长均为1，已知△OAB在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为 O（0，0）、A（3，1）、B（2，－1）

(1)以O为位似中心，在y轴的左侧画出△OCD，使△OCD与△OAB位似 ，且相似比为2∶1；

(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标；

22、解方程：

(1)

(2)．

23、如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y＝与直线y＝﹣x+（k+1）在第四象限的交点，AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求直线与双曲线的交点A和C的坐标及△AOC的面积．

（3）写出反比例函数y＝的值大于一次函数y＝﹣x+（k+1）时的x的取值范围．

24、如图，已知和三角形外一点，按要求完成图形：

（1）将绕顶点顺时针方向旋转90°，得；

（2）将绕点沿逆时针方向旋转60°，得．