2024-2025学年（上）南阳九年级质量检测数学

1、有一人患流感，经过两轮传染后，共有121人患上了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为

A. 11人   B. 10人   C. 9人   D. 8人

2、如图，是的弦，与相切于点A．连接，，若，则的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、用火柴棒按下图中的方式搭图形，则搭第7个图形所需火柴棒的根数为 （　 ）

A.   B.   C.   D.

4、下列方程中，是一元二次方程的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（       ）

A．测量四边形画框的两个角是否为

B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分

C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等

D．测量四边形画框的四边是否相等

6、已知2x＝3y（x≠0），则下列比例式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、将不等式组的解集表示在数轴上正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，二次函数y＝ax2+bx+c（b≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（﹣1，0），下面的四个结论：①OA＝3 ②a+b+c＜0 ③ac＞0   ④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论是（　　）

A.②④ B.①③ C.①④ D.①②④

9、若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（　　）

A. 锐角三角形   B. 直角三角形   C. 钝角三角形   D. 无法确定

10、下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )

A. 等边三角形   B. 平行四边形   C. 等腰三角形   D. 菱形

11、如图，一个圆最多将平面分成两部分，二个圆最多将平面分成四部分，三个圆最多将平面分成八部分，四个圆最多将平面分成十四部分，……则七个圆最多将平面分成__________部分．

12、王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球，放回、搅匀，下表是活动进行中的一组统计数据，

袋中白球的个数约为______.

13、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60，看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为60m，这栋楼的高度是___________m．

14、若二次函数和轴有两个交点，则的取值范围为______.

15、如图，在△ABC中，D是△ABC的重心,，则△AEC的面积是________

16、有四张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别有数： ， ， ， ．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比小的概率是__________．

17、已知两个有理数－9，3

(1)计算：－9，3的平均数．

(2)若添加一个正整数m，使－9，3，m这三个数的平均数在－m与2m之间，试求正整数m的最小值．

18、已知一个不透明的口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个黑球第一次随机摸出一个球，不放回，再随机摸出一个球．

Ⅰ求第一次摸到黑球的概率；

Ⅱ请用列表或画树状图等方法求两次都摸到黑球的概率．

19、已知抛物线：

（1）y＝（x﹣2）2﹣14，请确定开口方向，对称轴和顶点坐标及最小（大）值．

（2）直接写出抛物线的对称轴，顶点坐标．

20、解方程

（1）x2＋4x－5＝0（配方法）

（2）2x2﹣3x﹣5＝0（公式法）

（3）x2－7x＋12＝0（因式分解法）

（4）（x﹣1）2﹣（2x＋3）2＝0

21、如图，已知∠ABP＝15°，AB＝4，C是射线BP上一点．

(1)在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ；（填写所有符合条件的序号）

①；②：③．

(2)根据（1）中选择的条件，画出草图，求BC的长；

(3)若点A关于BP的对称点是点A1，且△AA1C是等边三角形，求BC的长（直接写出结果）．

22、阅读：如图1，G是四边形ABCD对角线AC上一点，过G作GE∥CD交AD于E，GF∥CB交AB于F，若EG＝FG，则有BC＝CD成立，同时可知四边形ABCD与四边形AFGE相似．

解答问题：有一块三角形空地，如图2，△ABC，BC靠近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计？请你在下面的图中画出此正方形，（不写画法，保留痕迹）

23、我国古代数学家梅鼓成在其著作《增删算法统宗》中，有诗如下：今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖笔过去，亦长二尺无疑两隅斜去恰方齐，请问三色各几？意思是；今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺；将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺．将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门，试问门的宽、高和长竿各是多少尺？

24、在不透明的口袋里装分别标有数字1、2、3的三个乒乓球(除数字外其余都相同) ，第一次任意摸一个球（不放回），将小球上的数字作为横坐标，然后第二次再摸一个球，将小球上的数字作为纵坐标．

（1）求所有等可能的点的坐标；

（2）请用画树状图或列表格法，求出点在函数图像上的概率．