2024-2025学年（上）肇庆九年级质量检测数学

1、已知三个数2，，4．如果再添加一个数，就得到这四个数成比例了，则添加的数是（ ）

A．

B．或

C．，或 

D．，或

2、一元二次方程的解是（ ）

A. .，    B. ，    C.     D.

3、如图，将绕点C顺时针旋转80°，得到，若，则的度数是（   ）

A. B. C. D.

4、每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，我省某市居民8月份第一周人均运动时长为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x，依题意可列方程（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（             ）

A．

B．

C．当时，y随x的增大而减小

D． 是方程的一个根

6、如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，点A在和之间（不包含这两点），对称轴为直线．有以下结论：①；②；③若点和点是抛物线上的两点，则；④若x轴上一点，当时，方程的根（较小的根用表示）为，．其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知一组数据：14、16、15、16、17，这组数据的众数是（       ）

A．14

B．15

C．16

D．17

8、已知A（3，n）、B（m，n+1）是抛物线y＝ax2+4ax+c（a＜0）上两点，则m的值不可能是（　　）

A.2 B.0 C.﹣6 D.﹣9

9、在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，以点A为圆心，4为半径作圆，点C与⊙A的位置关系（ ）

A.点C在⊙A内 B.点C在⊙A上 C.点C在⊙A外 D.无法确定

11、已知，在二次函数的图像上，比较______．（填＞、＜或=）

12、如图为一个电路图，在该电路图上有四个开关S1，S2，S3，S4和一个灯泡⊗，闭合开关S1或同时闭合开关S2，S3，S4都能够使灯泡发光，现在任意闭合其中两个开关，灯泡能够发光的概率为________．

13、将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______________．

14、如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2））；以此下去…，则正方形的面积为______．

15、如图，是的直径，弦，连接，，，若，则________度．

16、如果二次函数的图象开口向上，那么常数的取值范围是_________________．

17、已知点都在反比例函数的图象上．

(1)当时．求反比例函数表达式和b的值 ；

(2)若一次函数与x轴交于点，求k的值．

18、如图，边长为的正方形中，是对角线上的一个动点（点与、不重合），连接，将绕点顺时针旋转90°得到，连接，与交于点，其延长线与（或延长线）交于点．

（1）连接，证明：；

（2）设，，试写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）试问当点运动到何处时，的值最小，并求出此时的长．（画出图形，直接写出答案即可）

19、如图，将△ACD绕点C沿顺时针方向旋转90°得到△BCE，此时点B，D，E在同一直线上，设BC与AD交于点O，连接AB．

（1）证明AD⊥BD．

（2）若AC＝BC＝4，DC＝CE＝，求AD的长．

20、如图，在四边形ABCD中，ADBC，连接AC，

(1)用尺规作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点F、E，交AC于点O；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)连接AE、FC，证明：四边形AECF是菱形．（答案填写在答题对应标号位置）

证明：∵ADBC

∴①______．

又∵FE垂直平分AC，∴②______，

又∵∠AOF＝∠EOC，∴△AOF≌△EOC（ASA），

∴③______，

又∵④______．

∴四边形AECF是菱形．

21、在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C＝∠D＝90°，且∠BAC+∠E＝90°，A，B，E，F四点共线，M为BE中点，连接CM与DM．

(1)如图1，若点B与点F重合，点A与点M重合，且，DE＝3，求AC的长；

(2)如图2，若点A与点F重合，且∠BCM＝∠ADM，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，若BC：AC：CM＝1：2：2，N为AD上一点，连接BN．将△ABN沿BN翻折到△GBN，NG与AE交于点H，连接DH，当DH最大时，直接写出的值．

22、我们曾经研究过：如图1，点P在⊙O外或点P在⊙O内，直线PO分别交⊙O于点A、B，则线段PA是点P到⊙O上各点的距离中最短的线段，线段PB是点P到⊙O上各点的距离中最长的线段．

【运用】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，点E是AC的中点．

（1）如图2，若F是BC边上一动点，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C′EF，连接C′B，则C′B的最小值是 　 　

（2）如图3，若取AB的中点D，连接DE，得等腰Rt△ADE，将△ABC绕点A旋转，点P为射线BD，CE的交点，点Q是AE的中点．

①BD与CE的位置关系是 　 　

②连接PQ，求PQ的最大值和最小值．

【拓展】（3）喜欢研究的小聪把上述第（2）问图中的△ADE绕点A旋转，而△ABC不动，记点P为射线BD，CE的交点（如图4），他发现在旋转过程中线段PB的长度存在最值，请直接写出PB的最小值 　 　

23、如图①，有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，交于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少？

小颖解得此题的答案为，小颖善于反思，她又提出了如下的问题：

(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少？

(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值以及这个矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少？

24、请回答下列问题：

（1）如图①，已知及外一点C，请在上找一点P，使其到点C的距离最近．

（2）如图②，已知正方形ABCD的边长为4．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN，交于点P．请在图中画出点P的运动路径，并求出点P到点C的最短距离．

（3）如图③，AC为边长为4的菱形ABCD的对角线，．点M和N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CA方向向终点C和A运动，连接AM和BN，交于点P，求点P到直线CD的最短距离．