2024-2025学年（上）宜春九年级质量检测数学

1、如图，AB为⊙O直径，作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在下半圆上移动时（不与点A、B重合），下列关于点P描述正确的是（   ）

A．到CD的距离保持不变

B．到D点距离保持不变

C．等分弧BD

D．位置不变

2、下列事件中是不可能事件的是（　　）

A. 抛一枚硬币反面朝上

B. 三角形中有两个角为直角

C. 打开电视正在播体育节目

D. 两实数和为负

3、下列说法正确的是(   )

A.某一事件发生的可能性非常大就是必然事件

B.2020年1月27日杭州会下雪是随机事件

C.概率很小的事情不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

4、观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后，可能形成的立体图形是（   ）

A．

B．

C．

D．

5、将一个长方形按如图①所示进行分割，得到两个完全相同的梯形，再将它们拼成如图②所示的图形，根据两个图形中面积间的关系，可以验证的乘法公式为（        ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图所示的图象对应的函数关系式可能是（　　）

A．y＝5x

B．y＝2x+3

C．y＝

D．y＝﹣

8、用配方法解方程x2+4x﹣1=0时，原方程应变形为（　　）

A．（x+2）2=5

B．（x+2）2=3

C．（x﹣2）2=3

D．（x﹣2）2=5

9、一个不透明的袋子中装有10个只有颜色不同的小球，其中2个红球，3个黄球，5个绿球，从袋子中任意摸出一个球，则摸出的球是绿球的概率为（　　）

A. B. C. D.

10、如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C＝25°，则的度数为(　　)

A．25°

B．30°

C．50°

D．65°

11、若关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 _____．

12、如图，已知等边，，以为边作正方形（点A、C、D、E按逆时针方向排列），和的延长线相交于F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段和上运动，且始终满足垂直于正方形的边长，连接，，，当时，的面积是________.

13、在中，，点O是内心，则=   ．

14、若是方程的一个实数根，则__________．

15、如图所示的是边长为4的正方形镖盘，分别以正方形镖盘的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．

16、某学习小组的6名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、80分、74分，则众数是 _____分．

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，，，二次函数的图象经过C点，求二次函数的解析式．

18、（12分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件．

（1）若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？

（2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？

19、如图，在正方形ABCD中，点E是BC边延长线上的任意一点，AE交CD于点G，△AEB绕点E逆时针旋转后点B的对应点B′落在AE上，另一边E交CD的延长线于点F．

（1）如图1，若正方形ABCD的边长为1，∠AEB＝30°，求线段DF的长；

（2）如图2，若点G是CD的中点时，过点G作GH⊥AF于点H．求证：DH＝CE；

（3）如图3，若点G是CD的中点时，试探究CE、EF、AF有怎样的数量关系？直接写出结果．

20、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝mx2＋2mx＋3的图象与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，将其图象在点A，B之间的部分（含A，B两点）记为F．

（1）求点B的坐标及该函数的表达式；

（2）若直线y＝a与F只有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围．

21、如图，抛物线与坐标轴交于，两点，直线与抛物线交于，两点，已知点坐标为．

(1)求二次函数和一次函数解析式；

(2)求出点坐标，并结合图象直接写出不等式的解集；

(3)点是直线上的一个动点，将点向上平移2个单位长度得到点，若线段与抛物线有公共点，请直接写出点的横坐标的取值范围．

22、向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．

（1）求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；

（2）若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？

23、某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分）．根据图象所示信息，解答下列问题：

(1)求出线段OA和双曲线函数表达式；

(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？

24、如图，在中，点是的重心，联结，联结并延长交边于点，过点作交边于点．

（1）如果，，用、表示向量；

（2）当，，时，求的长．