2024-2025学年（上）揭阳九年级质量检测数学

1、用配方法解方程x-4x-2=0，变形后为（   ）

A. （x-2）2=6   B. （x-4）2= 6   C. （x-2）2= 2   D. （x+2）2=6

2、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，销售价为2900元，平均每天能售出8台；调查发现，当销售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱应该降价多少元？若设每台冰箱降价x元，根据题意可列方程（　　）

A．(2900-x)(8+4×)=5000

B．(400-x)(8+4×)=5000

C．4(2900-x)(8+)=5000

D．4(400-x)(8+)=5000

3、若反比例函数的图象上有两点和，那么（ ）

A. B. C. D.

4、如图，反比例函数的图象交Rt的斜边于点，交直角边于点，点在轴上．若的面积为5，，则的值为（       ）

A．10

B．

C．8

D．

5、若角都是锐角，以下结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确的是(　　)

A．①②

B．①②③

C．①③④

D．①②③④

6、已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①时，y随x的增大而增大；②；③；④，其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7、下列银行标志中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第19个图形中棋子的颗数为（       ）

A．459

B．513

C．570

D．630

9、如图，在中，，，，以为圆心为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知则的值为（       ）

A．或3

B．

C．3

D．1或

11、将抛物线y＝2x2的图像向左平移2个单位后得到新的抛物线的解析式为____．

12、把因式分解为________________．

13、在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为__________．

14、如图，正三角形AFG与正五边形ABCDE内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则的长为______________．

15、如图，在平面直角坐标系中，己知⊙D与y轴相交的弦长为6，圆心，则过点的所有弦中最短的弦长为______．

16、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+k经过坐标原点O，与x轴的另一个交点为A．过抛物线的顶点B分别作BC⊥x轴于C、BD⊥y轴于D，则图中阴影部分图形的面积和为_____．

17、如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．求证：EF＝BC．

18、如图，在平面直角坐标系中，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动；点从点开始沿边向点以的速度移动，如果、同时出发，用表示移动的时间，那么：

（1）设的面积为，求关于的函数解析式.

（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由.

（3）当为何值时，与相似？

19、如图，是正方形内的一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，．

(1)如图①，求证；

(2)如图②，延长交直线于点，交于点，求证；

20、如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求ΔABC的面积。

21、如图，二次函数的图像与轴、轴分别交于点和点，图像的对称轴交轴于点，一次函数的图像经过点．

（1）求二次函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）点在轴下方的二次函数图像上，且，求点的坐标；

（3）结合图像，求当取什么范围的值时，有．

22、如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点为A(-2，m)．过点A作AB⊥x轴，且ABO的面积为2．

（1）k和m的值；

（2）若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当时，直接写出函数值的取值范围．

23、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，点．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若一次函数的图像与y轴交于点C，连接，求的面积．

24、已知抛物线．

（）求证：不论取何值，抛物线与轴有交点．

（）若抛物线与轴有两个交点，且这两个交点分别在直线的两侧，求的取值范围．