2024-2025学年（上）扬州九年级质量检测数学

1、如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD．如果∠BAC=20°，则∠BDC=（  ）.

A．80°   B．70°  C．60°  D．50°

2、用配方法解方程时，原方程可变形为（  ）

A. B. C. D.

3、近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（ ）

A. 2016（1﹣x）2=1500

B. 1500（1+x）2=2160

C. 1500（1﹣x）2=2160

D. 1500+1500（1+x）+1500（1+x）2=2160

4、下列说法中，正确的是（       ）

A．东边日出西边雨是不可能事件．

B．抛掷一枚硬币10次，7次正面朝上，则抛掷硬币正面朝上的概率为0.7．

C．投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定为5000次．

D．小红和同学一起做“钉尖向上”的实验，发现该事件发生的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618．

5、一定质量的干松木，当它的体积V＝2m3时，它的密度为ρ＝0.5×103kg/m3，且ρ与V成反比例，则ρ与V的函数关系式为(   )

A. ρ＝1000V   B. ρ＝V＋1000   C. ρ＝   D. ρ＝

6、如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为(　　)

A. B. C. D.

7、如图，已知是的圆心角，，则圆周角的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，PM与⊙O相切于点M，OM=2，∠OPM＝30°，则PM长为（   ）

A．4

B．2

C．2

D．3

9、下列语句中，表示不可能事件的是（       ）

A．绳锯木断

B．杀鸡取卵

C．钻木取火

D．水中捞月

10、方程根的情况是（       ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根名

C．没有实数根

D．无法判断

11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是AC的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：___________．

12、桔槔，亦叫“桔皋”．我国古代井上汲水的工具．它是在井旁架上设一杠杆，杠杆上竹竿一端A处系绳子，绳子另一端悬绑汲器，竹竿另一端B处绑石块等重物，用不大的力量即可将灌满水的汲器提起．桔槔的使用体现了我国古代劳动人民的智慧．如图．这是《天工开物·水利》中的桔槔图，若竹竿,两处的距离为12m，当汲器伸到井口时，绳子受重力作用垂直于水平面．此时竹竿与绳子的夹角为．则绑重物的B端到悬绑汲器的绳子的距离是______m．（忽略提水时竹竿产生的形变）（参考数据：，，）

13、在不透明的袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个白球，搅匀后从中随机摸出2个球，则摸出的两个球恰好一红一白的概率是_____．

14、已知，是方程的两个实数根，则的值为______．

15、如图，直线，它们依次交直线，于点、、和、、，已知，，，那么等于______．

16、点A和B在直线y＝﹣x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是___．

17、如图，是的直径，与相切于点，是的弦，，延长、相交于点．

(1)求证：是的切线；

(2)若A恰好是的中点，，求阴影部分的面积．（阴影部分为在圆外的部分）（结果保留）

18、如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．

(1)方程______(填“是”或“不是”)倍根方程.

(2)若是倍根方程，求代数式值.

(3)若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程吗？请说明理由.

19、如图是由两个长方体组成的几何体，这两个长方体的底面都是正方形，画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.

20、如图，已知平分，．

(1)求证：；

(2)若，，，求的长．

21、若关于x的方程kx2﹣2x﹣3＝0有实根，求k的取值范围．

22、如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图2，直线：与轴交于点，点是轴上一个动点，过点作轴，与抛物线交于点，与直线交于点，当点、、、四个点组成的四边形是平行四边形时，求此时点坐标.

(3)如图3，连接和，点是抛物线上一个动点，连接，当时，求点的坐标.

23、如图，在边长为16的菱形中，、为对角线，，点、分别是边、边上的动点，连接、、．

（1）当点、点分别是边，边的中点时．

①求证：是等边三角形；

②若点是对角线上的动点，连接，，则直接写出的最小值为______；

（2）若点是对角线上的动点，连接、，则直接写出的最小值为______；

（3）若，交于点，点、点分别是线段、线段上的动点，连接、，则直接写出的最小值为______．

24、如图，在中，，，．点P从点A出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点B匀速运动．当点P不与点A、点B重合时，过点P作，其中点Q在上方，，以、为邻边作．设点P运动的时间为t（秒）．

(1)边的长为___________；点C到边的距离为___________．

(2)当点F落在边上时，求t的值．

(3)设线段与边BC交于点M，线段与边交于点N．当时，求的长．

(4)连结，沿直线将剪开，当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时，直接写出的值．