2024-2025学年（上）乌海九年级质量检测数学

1、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ▲ )

A. a＞0   B. b>0   C. c＜0   D. 3不是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根

2、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（　　）

A．1：4

B．1：6

C．1：9

D．1：10

3、在一个不透明的袋中有2个红球和1个白球，这些球除颜色外部相同．搅匀后，随机从中摸出一个球．记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再从中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、上数学课时，老师给出了一个一元二次方程x2+ax+b=0，并告诉学生，从数字1、3、5、中随机抽取一个作为a，从数字2、6中随机抽取一个作为b，组成不同的方程共m个，其中有实数解的方程共n个，则=（ ）

A．   B．   C．   D．

5、抛物线（是常数）与轴的交点情况是（　　）

A．没有交点

B．有唯一的交点

C．有两个不同的交点

D．以上结果都有可能

6、在不透明的袋子中装有2个黑球和3个红球，这些球只有颜色不同，随机从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（   ）

A.摸出的三个球中至少有一个球是红球

B.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

C.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是红球

7、在△ABC中，已知∠C=90°，BC=4，sinA=，那么AC边的长是（ ）

A．6

B．2

C．3

D．2

8、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与BD交于点O, N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=3, P为对角线BD上一点，当对角线BD平分∠NPM时，PM-PN值为( )

A.1 B. C.2 D.

9、对于五个整式，A：；B：；C：；D：；E：有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得的值为；③若关于x的多项式（m为常数）不含x的一次项，则该多项式M的值一定不小于；④若，则．上述结论中，正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（　　）

A．米

B．90米

C．120米

D．225米

11、从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y=图象上的概率是_____．

12、如图，它是在纸板上剪下的一个半圆和一个圆形，它们恰好能组成一个圆锥模型．已知半圆的半径为1，则该圆锥的侧面积是 _____．

13、一组数据6，8，10，7的极差是________．

14、若是关于x的一元二次方程，则m的值是_________．

15、二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为___________.

16、代数式2x2-3x+1的最小值是   。

17、已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（1， ），其顶点E的横坐标为2，此抛物线与x轴分别交于B（x1，0），C（x2，0）两点（x1＜x2），且x12+x22=16．则顶点E的坐标为　 　．

18、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠DAC＝20°，∠B＝50°，求∠BCD的度数．

19、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．

（1）求证：△ABD∽△DCE；

（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．

20、如图，抛物线y1=﹣x2+bx+c经过点A（4，0）和B（1，0），与y轴交于点C．

(1)求出抛物线的解析式；

(2)求点C的坐标及抛物线的顶点坐标；

(3)设直线AC的解析式为y2=mx+n，请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．

21、如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．

（1）求证：△ACE≌△DCB；

（2）求证：△ADF∽△BAD．

22、如图，直线y＝ax＋1（a≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y＝ 在第四象限的交点为C．若点B与点C 关于点A对称，且△BOC的面积为2．

（1）求a、k的值；

（2）问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由

23、老师给小明出了一道题，小明感到有困难，请你帮助小明解决这个问题，题目是这样的：一个三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，请结合作图求这个三角形的外接圆面积．

24、如图,抛物线的顶点为A(-3,-3),此抛物线交x轴于O、 B两点.

（1）求此抛物线的解析式.

（2）求△AOB的面积 .

（3）若抛物线上另有点P满足S△POB=S△AOB,请求出P坐标.