2024-2025学年（上）黔东南州 九年级质量检测数学

1、绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（  ）

A．x（x﹣10）=900

B．x（x+10）=900

C．10（x+10）=900

D．2[x+（x+10）]=900

2、某校在开展“节约每一滴水”的活动中，从八年级的100名同学中任选20名同学汇总了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据（每人上报节水量都是整数）整理如表

请你估计这100名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（　　）

A. 180t    B. 230t    C. 250t    D. 300t

3、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个相等的实数根，则a的值是（   ）

A.1 B.－1 C.4 D.－4

4、如图，在正方形ABCD中，点O是对角线BD的中点，点P在线段OD上，连接AP并延长交CD于点E，过点P作PF⊥AP交BC于点F，连接AF、EF，AF交BD于G，现有以下结论：①；②；③；④为定值；⑤．以上结论正确的有（   ）

A．①②③

B．①②③⑤

C．①②④⑤

D．①②③④⑤

5、下列方程中，一元二次方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在四边形中，，，，，则（　　）

A．

B．5

C．4

D．

7、若方程（m+2）xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（  ）

A．m=±2 B．m=﹣2 C．m=2 D．m≠±2

8、对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（       ）

A．a不平行b

B．b不平行c

C．a⊥c

D．a不平行c

9、方程x2=4x的解是（  ）

A．0   B．4   C．0或﹣4   D．0或4

10、已知，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

11、如图，已知线段，点P是线段 的黄金分割点，则线段的长为______．

12、目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展，某市2020年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数达到9.68万户，设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为______．

13、如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向作无滑动的连续反转，点依次落在点，，的位置，则点的坐标为______．

14、填空（1）x2－8x+______=（x－______）2；

（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2

15、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第二象限内，边AD与x轴平行，A，B两点的横坐标分别为﹣3，﹣1，反比例函数y=﹣的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的边长为_____．

16、已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为  ．

17、在新冠肺炎抗疫期间，某药店决定销售一批口罩，经市场调研：某类型口罩进价每包为元，当售价为每包元时，周销售量为包，若售价每提高元，周销售量就会减少包．设该类型售价为元（不低于进价），周利润为元．请解答以下问题：

（1）求与的函数关系式？（要求关系式化为一般式）

（2）该药店为了获得周利润元，且让利给顾客，售价应为多少元？

（3）物价局要求利润不得高于，当售价定为多少时，该药店获得利润最大，最大利润是多少元？

18、解方程：

(1)

(2)

19、正方形中，M是上的一点，N是上的一点，且，于P.

(1)若，，求的长；

(2)求证：

(3)直接写出____________

20、已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．

（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．

21、如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点.

（1）求一次函数的表达式及点的坐标；

（2）点是第四象限内反比例函数图象上一点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，若，求点的坐标．

22、如图，小明收集了四张古代数学著作图片（大小、形状及背面完全相同）：“周髀算经”“几何原本”“海岛算经”“数学的发现”，将这四张图片背面朝上，放在桌子上搅匀．

(1)若小明随机抽取一张，则小明抽取的著作图片是“海岛算经”的概率是__________．

(2)小明和他的爸爸玩游戏：小明先随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到的两张著作图片中含有“数学的发现”，则爸爸给小明购买其中两部数学著作，否则爸爸只能给小明购买其中一部数学著作，请用列表或画树状图的方法，求爸爸能给小明购买其中两部数学著作的概率（四部数学著作依次记为，，，）．

23、某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的不完整统计表，根据表中信息，回答下列问题：

（1）本次共调查了______名学生；

（2）若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“喜爱体育”对应扇形的圆心角度数是_________度；

（3）该校共有1500名学生，根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数．

24、【生活情境】

为美化校园环境，某学校根据地形情况，要对景观带中一个长，宽的长方形水池进行加长改造（如图①，改造后的水池仍为长方形，以下简称水池1）．同时，再建造一个周长为的矩形水泡（如图②，以下简称水池2）．

【建立模型】

如果设水池的边加长长度DM为，加长后水池1的总面积为，则关于x的函数表达式为：；设水池2的边的长为，面积为，则关于x的函数表达式为：，上述两个函数在同一平面直角坐标系中的图象如图③．

【问题解决】

（1）在图③字母标注的点中，表示两个水池面积相等的点是______，此时的值是_______；

（2）在范围内，求两个水池面积差的最大值；

（3）假设水池的边的长度为，其他条件不变（这个加长改造后的新水池简称水池3），则水池3的总面积关于的函数表达式为：．若水池3与水池2的面积相等时，有唯一值，求b的值．