2024-2025学年（上）嘉峪关九年级质量检测数学

1、过山车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，点A，B，C为该抛物线上的三点，如图y表示运行的竖直高度（单位：m），x表示水平距离（单位：m）．由此可推断出，此过山车运行到最低点时，所对应的水平距离x可能为（       ）

A．4

B．5

C．7

D．9

2、在中，，，，那么的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，则b、c的值为（  ）

A．b=2，c=﹣6   B．b=2，c=0  

C．b=﹣6，c=8   D．b=﹣6，c=2

4、已知⊙O1与⊙O2相切，若⊙O1的半径为3cm，O1O2=7cm，，则⊙O2的半径为（ ）

A. 4 cm或12 cm   B. 10 cm或6 cm   C. 4 cm或10 cm   D. 6 cm或12 cm

5、如图，点B，C，D均在⊙O上，四边形OBCD是平行四边形，若点A（不与点B，C重合）也在⊙O上，则∠BAC＝（　　）

A．30°

B．45°

C．60°或120°

D．30°或150°

6、－3的相反数是（       ）

A．3

B．

C．－3

D．

7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，该抛物线的对称轴为x=﹣1，则下列结论中正确的是（　　）

A. b+c＜0   B. 9a﹣3b+c＜0   C. 3a+c＞0   D. 2a﹣b＜0

8、若函数 是二次函数且图象开口向上，则a=（　　）

A．﹣2

B．4

C．4或﹣2

D．4或3

9、若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．且

D．且

10、下列函数中，满足的值随的值增大而增大的是(　　)

A. B. C. D.

11、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形,依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形,如果点A的坐标为(1，0)，那么点的坐标是______.

12、如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为______.

13、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得____．

14、如图，在中，，⊙的圆心在边上，且分别与、相切于点、，若，，则⊙的半径为_______．

15、计算：__________．

16、如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a、b，把a、b作为点A的横、纵坐标;求点A（a，b）的个数为：__________；点A（a，b）在函数的图象上的概率为：______．

17、如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一点，CD与⊙O相切于点C，过点A作AD⊥DC，连接AC，BC．

（1）求证：AC是∠DAB的角平分线；

（2）若AD＝2，AB＝3，求AC的长．

18、某中学为纪念“五四运动”100周年，倡导全体同学积极参加以“发扬五四精神，传承优良传统”为主题的系列活动．活动形式：A——演讲，B——经典咏读，C——书画展，D——传唱爱国歌曲．报名参加活动的同学，每人只限参加一种形式的活动．报名结束后，学校对数据进行收集整理，绘制以下不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．

(1)参加主题系列活动共有_____名同学．

(2)请把条形统计图补充完成．

(3)扇形统计图中，演讲部分对应圆心角是___度．

(4)小张和小李都参加了这次主题活动，请问树状图，求出他们参加同一形式活动的概率．

19、如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），∠CAB=90°，AC=AB，顶点A在⊙O上运动．

（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出点C的坐标；

（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；

（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式．

20、已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点（0，﹣3）和（2，1）．

(1)试确定抛物线的解析式；

(2)求出抛物线与x轴的交点坐标和顶点坐标；

(3)画出函数图象、写出当y＞0的x的取值范围．

21、某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元． 经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元．

(1)设每件降价x元，则每天将销售 件；(用含x的代数式表示)

(2)如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？

22、2022年5月10日中共中央宣传部、中国公安部联合启动“全民反诈在行动”集中宣传月活动，同时联合教育部启动了“反诈宣传进校园”活动．进一步加强宣传教育，营造全民反诈、全社会反诈浓厚氛围．某学校为了调查学生关于反诈骗知识的了解情况，在七、八年级各随机选取20名学生进行测试（成分共分为四个等级A：100分；B：90-99分，C：80-89分；D：80分以下，满分100分，90分及以上为优秀），并对成绩进行整理描述和分析，以下是部分信息：

七年级20名学生测试成绩的扇形统计图如图所示：

其中C等级的学生分数为：80，80，83，84，85，85，86，86，88，89．

八年级20名学生的测试成绩整理如表：

两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：

根据以上信息，解答下列问题

(1)______，______，______；

(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级反诈骗知识掌握更好？请说明理由；

(3)为鼓励学生继续关注反诈骗宣传知识，该校对测试成绩大于等于90分的同学颁发“反诈骗小达人”荣誉称号，已知该校七、八年级各有1500名学生，请你估计这两个年级得到该荣誉称号的学生一共有多少名．

23、如图，是边长为4cm的等边三角形，边在射线上，且，点从点出发，沿方向以1cm/s的速度运动，运动时间为．当点不与点重合时，将绕点逆时针方向旋转60得到，连接．

(1)求证是等边三角形．

(2)当为直角三角形时，求的值．

24、如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF。试求S矩形ABCD。