2024-2025学年（上）常州九年级质量检测数学

1、已知在中，，，那么的长等于（   ）

A. B. C. D.

2、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（　   　）

A．OC∥BD

B．AD⊥OC

C．△CEF≌△BED

D．AF＝FD

3、如图，在中，，，，则的长度为（       ）

A．

B．2

C．

D．3

4、如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，，以某点为位似中心，作出的位似图形，则位似中心的坐标为（ ）

A. B. C. D.

5、某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是(　　)

A. 30%   B. 40%   C. 50%   D. 10%

6、如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB＝16，OC＝6，则⊙O的半径OA等于(     )

A．16

B．12

C．10

D．8

8、已知，，为常数，点在第四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况为(       )

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．无法判定

9、如图，直线与双曲线交于点，，与两坐标轴分别交于点，，已知点，连接，，作直线，将直线向上平移个单位长度后，与双曲线有唯一交点，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（　　）

A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

11、如图，在中，点在边上，， ，，设， ，那么________ ．（用向量，的式子表示）．

12、在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，点E在AD边上，若△BCE是以BE为腰的等腰三角形，则线段DE的长为_____．

13、如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于_____．

14、已知实数满足 ，且，则的值是_______．

15、用符号定义一种新运算：，则方程的解是______．

16、数据显示，2022年无锡市实现地区生产总值约14800亿元，按可比价格计算，同比增长．数据14800用科学记数法可表示为______．

17、如图，在中，、，的平分线相交于点O，过点O的直线，分别交、于点D、E．

(1)求证：；

(2)若，，，求的值．

18、如图，BD，CE是△ABC的高.

（1）求证：△ADE～△ABC；

（2）若∠A=60°，DE=5，求BC的长.

19、如图，在一块长为7米，宽为6米的长方形花坛里，栽种同样宽度的两条粉色花带，剩余部分栽种黄色花，要使栽种黄色花的面积为30平方米，求粉色花带的宽应为多少米？

20、已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？

（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积？

21、化简：

（1）

（2）

22、若一个四位正整数满足：a+d=b+c，我们就称该数是“心想事成数”．比如：对于四位数5263，∵5+3=2+6，∴5263是“心想事成数”，对于四位数1276，∵1+6≠2+7，∴1276不是“心想事成数”．

（1）直接写出最小的“心想事成数”和最大的“心想事成数”；

（2）判断3625是否为“心想事成数”，并说明理由；

（3）若一个“心想事成数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和能被8整除，请求出所有满足条件的“心想事成数”．

23、小亮周末到公园散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一栋楼房BD，如图，假设小亮行走到F处时正好通过树顶C看到楼房的E处，此时，已知树高米，楼房米，E处离地面25米．

(1)求树与楼房之间的距离AB的长；

(2)小亮再向前走多少米从树顶刚好看不到楼房BD？（结果保留根号）

24、某校9年2班有2名男生和3名女生报名参加志愿者活动。若从报名者中随机选取2名学生参加志愿者活动，请你用列表法或画树状图求选取的两名学生是一男一女的概率