1、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中,参赛选手要想知道自己是否能进入前8名.只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )
A.平均数
B.众数
C.中位数
D.最高分与最低分的差
2、如图,点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点,连接DE交BC于点F,则下列结论一定正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3、下列4个命题:①对角线互相垂直平分的四边形是菱形;②对角线互相垂直的四边形是平行四边形;③对角线相等的四边形是矩形;④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.其中正确命题的个数是( ).
A.1
B.2
C.3
D.4
4、如图,在△ABC所在平面上任意取一点O(与A、B、C不重合),连接OA、OB、OC,分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1,再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1,则下列说法不正确的是( )
A.△ABC与△A1B1C1是位似图形
B.△ABC与是△A1B1C1相似图形
C.△ABC与△A1B1C1的周长比为2:1
D.△ABC与△A1B1C1的面积比为2:1
5、下列关于比例线段和相似的叙述,不正确的是( )
A.若 a:b=c:d,则 ac=bd
B.相似三角形的面积比等于相似比的平方
C.点 C 是线段 AB 的黄金分割点,且AC>BC,则
D.经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点
6、如图在由3个边长为1的正六边形组成的网格中,点P,Q是该网格的格点(正六边形的顶点),再选取一个格点O,得到.
结论Ⅰ:若是直角三角形,
的长度有两种不同的取值:1和
.
结论Ⅱ:若是等腰三角形,
的长度有两种不同的取值:2和
.
对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是( )
A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.I对Ⅱ不对
D.I不对Ⅱ对
7、用配方法解一元二次方程,此方程可变形为( )
A. B.
C.
D.
8、若点(3,4)是反比例函数图象上一点,则此函数图象必须经过点( )
A.(3,﹣4) B.(2,﹣6) C.(4,﹣3) D.(2,6)
9、关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程,则a的取值范围为( )
A.a≠0 B.a>0 C.a≠1 D.a>1
10、已知是一元二次方程
的一个根,则代数式
的值是( )
A.2020
B.2021
C.2022
D.2023
11、如图,正方形的边长为4,点
是
上的动点,点
在对角线
上,若
,
,则
的长为_______.
12、正六边形的边长为4cm,它的半径等于_____cm.
13、若关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围为________
14、如图, 是
的直径, 点
是
上的一点, 若
于点
, 则
的长为_____________.
15、一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处,沿正西方向航行3小时候到达小岛的北偏西45°的C处,则该船行驶的速度为______海里/时.(结果保留根号)
16、如图,在直角坐标系中,四边形是正方形,点
的坐标为
,点
的坐标为
.若正方形
和正方形
关于点
成中心对称:正方形
和正方形
关于点
成中心对称;…,依此规律,则点
的坐标为_______.
17、如图,点P(m,n)是双曲线(x<0)上一动点,且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的两根,动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B,过点A与AB垂直的直线交y轴于点E,点F是AE的中点,FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q.
(1)求双曲线的解析式;
(2)求OP的最小值;
(3)若点O到AB的距离等于OP的最小值,求的值.
18、如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动,连接DP,把∠A沿DP折叠,使点A落在点处.求出当
为直角三角形时,点P运动的时间.
19、解下列方程:
(1)x2+3x=0;
(2)x2-2x-6=0 .
20、如图,已知等边三角形ABC,点M为BC边的中点,连接AM,请利用直尺和圆规在边AB上找一点P,使得△MPB∽△AMC.(保留作图痕迹,不写做法)
21、如图,转盘中各个扇形的面积相等,分别标有数字1,2,3,4,小兰转动转盘,记下指针所在扇形内的数字为,再由小田转动转盘,记下指针所在扇形内的数字为
,将
和
分别作为点的横坐标和纵坐标,得到点
(1) 用列表法或画树状图法表示出的所有等可能出现的结果;
(2) 求点落在一次函数
的图象上的概率;
22、如图1,为半圆O的直径D为
的延长线上一点,点C在半圆O上,且
.
(1)求证:为圆
切线;
(2)如图2,的平分线分别交
、
于点E、F,若
,
,求
的长.
23、如图,,
是
的高.求证:
.
24、2022年12月7日,中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称,2022年,全国综合科技创新水平指数得分(以下简称:综合指数得分)为75.42分,比2012年提高了15.14分,根据综合指数得分,全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区”和“创新追赶地区”三个梯队:“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区;“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区;“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区.
下面给出了报告中的部分信息:
.综合指数得分的频数分布表(数据分成6组):
综合指数得分 | 合计 | ||||||
频数 | 1 | 3 | 9 | 6 | 5 | 31 |
.综合指数得分在
这一组的是:
60.97 61.34 61.40 62.31 63.36 66.54 67.22 67.23 69.19
根据以上信息,回答下列问题:
(1)综合指数得分的频数分布表中,________;
(2)2022年,全国31个地区综合指数得分的中位数为________;
(3)2022年,“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的67.7%,则“创新领先地区”有________个;
(4)从2012年到2022年,吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”,根据上述材料,以下推断一定正确的有_______.(填序号)
从2012年到2022年,吉林省综合指数得分在全国排名提升了;
从2012年到2022年,吉林省综合指数得分提高了;
2022年,吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数.
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