2024-2025学年（上）酒泉九年级质量检测数学

1、在共有人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名．只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（       ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．最高分与最低分的差

2、如图，点E为平行四边形ABCD的边AB延长线上的一点，连接DE交BC于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下列4个命题：①对角线互相垂直平分的四边形是菱形；②对角线互相垂直的四边形是平行四边形；③对角线相等的四边形是矩形；④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．其中正确命题的个数是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

4、如图，在△ABC所在平面上任意取一点O（与A、B、C不重合），连接OA、OB、OC，分别取OA、OB、OC的中点A1、B1、C1，再连接A1B1、A1C1、B1C1得到△A1B1C1，则下列说法不正确的是（　　）

A．△ABC与△A1B1C1是位似图形

B．△ABC与是△A1B1C1相似图形

C．△ABC与△A1B1C1的周长比为2：1

D．△ABC与△A1B1C1的面积比为2：1

5、下列关于比例线段和相似的叙述，不正确的是（ ）

A．若 a：b=c：d，则 ac=bd

B．相似三角形的面积比等于相似比的平方

C．点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC＞BC，则

D．经过位似多边形对应顶点的直线一定交于同一点

6、如图在由3个边长为1的正六边形组成的网格中，点P，Q是该网格的格点（正六边形的顶点），再选取一个格点O，得到．

结论Ⅰ：若是直角三角形，的长度有两种不同的取值：1和．

结论Ⅱ：若是等腰三角形，的长度有两种不同的取值：2和．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（       ）

A．Ⅰ和Ⅱ都对

B．Ⅰ和Ⅱ都不对

C．I对Ⅱ不对

D．I不对Ⅱ对

7、用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）

A. B. C. D.

8、若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（　  　）

A.（3，﹣4） B.（2，﹣6） C.（4，﹣3） D.（2，6）

9、关于x的方程ax2-3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为（  ）

A．a≠0 B．a＞0 C．a≠1 D．a＞1

10、已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是（     ）

A．2020

B．2021

C．2022

D．2023

11、如图，正方形的边长为4，点是上的动点，点在对角线上，若，，则的长为_______．

12、正六边形的边长为4cm，它的半径等于_____cm．

13、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为________

14、如图， 是的直径， 点是上的一点， 若于点 ， 则的长为_____________．

15、一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时候到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为______海里/时．（结果保留根号）

16、如图，在直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，点的坐标为．若正方形和正方形关于点成中心对称：正方形和正方形关于点成中心对称；…，依此规律，则点的坐标为_______．

17、如图，点P（m，n）是双曲线（x＜0）上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32＝0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与AB垂直的直线于点Q．

（1）求双曲线的解析式；

（2）求OP的最小值；

（3）若点O到AB的距离等于OP的最小值，求的值．

18、如图，矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿线段AB向点B运动，连接DP，把∠A沿DP折叠，使点A落在点处．求出当为直角三角形时，点P运动的时间．

19、解下列方程：

(1)x2+3x＝0；

(2)x2－2x－6＝0 ．

20、如图，已知等边三角形ABC，点M为BC边的中点，连接AM，请利用直尺和圆规在边AB上找一点P，使得△MPB∽△AMC．（保留作图痕迹，不写做法）

21、如图，转盘中各个扇形的面积相等，分别标有数字1，2，3，4，小兰转动转盘，记下指针所在扇形内的数字为，再由小田转动转盘，记下指针所在扇形内的数字为，将和分别作为点的横坐标和纵坐标，得到点

(1) 用列表法或画树状图法表示出的所有等可能出现的结果；

(2) 求点落在一次函数的图象上的概率；

22、如图1，为半圆O的直径D为的延长线上一点，点C在半圆O上，且．

(1)求证：为圆切线；

(2)如图2，的平分线分别交、于点E、F，若，，求的长．

23、如图，，是的高.求证：.

24、2022年12月7日，中国科学技术发展战略研究院在北京发布《中国区域科技创新评价报告2022》称，2022年，全国综合科技创新水平指数得分（以下简称：综合指数得分）为75.42分，比2012年提高了15.14分，根据综合指数得分，全国31个地区可以划分为“创新领先地区”、“中等创新地区”和“创新追赶地区”三个梯队：“创新领先地区”为综合指数得分不低于全国平均分的地区；“中等创新地区”为综合指数得分低于全国平均分但不低于50分的地区；“创新追赶地区”为综合指数得分在50分以下的地区．

下面给出了报告中的部分信息：

.综合指数得分的频数分布表（数据分成6组）：

.综合指数得分在这一组的是：

60.97       61.34       61.40       62.31       63.36       66.54       67.22       67.23       69.19

根据以上信息，回答下列问题：

(1)综合指数得分的频数分布表中，________；

(2)2022年，全国31个地区综合指数得分的中位数为________；

(3)2022年，“中等创新地区”的数量约占全国31个地区的67.7%，则“创新领先地区”有________个；

(4)从2012年到2022年，吉林省从“创新追赶地区”提升为“中等创新地区”，根据上述材料，以下推断一定正确的有_______．（填序号）

从2012年到2022年，吉林省综合指数得分在全国排名提升了；

从2012年到2022年，吉林省综合指数得分提高了；

2022年，吉林省综合指数得分超过了全国31个地区综合指数得分的中位数．