2024-2025学年（上）山南九年级质量检测数学

1、2020年南通市在疫情得到有效控制的前提下，大力推进复工复产复商复市，经济社会发展加速复苏回升，GDP总量位居江苏第四，达10036.3亿元，用科学记数法表示为（   ）

A．1.00363×1013元

B．1.00363×1012元

C．0.100363×1013元

D．10.0363×1011元

2、已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　）

A．有最小值11

B．有最小值3

C．有最小值2

D．有最大值3

3、二次函数y = x2+2的对称轴为（        ）

A．

B．

C．

D．

4、如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）

A．黑（1，5），白（5，5）

B．黑（3，2），白（3，3）

C．黑（3，3），白（3，1）

D．黑（3，1），白（3，3）

5、从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，中，，，，为的中点，若动点从点出发，沿着的方向运动，连接，当是直角三角形时，的值为(   )

A.4 B.7 C.4或7 D.4或1

7、若二次函数y=x²-6x+k的图象经过，，三点则关于，，大小关系正确的是　　

A．

B．

C．

D．

8、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

9、如图，四边形是平行四边形，下列说法能判定四边形是菱形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为2万件和2.88万件．若设该快递公司由8月份到10月份投递总件数的月平均增长率为x，则以下所列方程正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，点A（﹣1，y1），B（﹣0.5，y2），C（4，y3）都在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1（a＞0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是_____．

12、如图，已知在中，点在上，，，，反比例函数的图象经过点，则的值为_____．

13、已知是关于的二次函数，那么的值____．

14、若是方程的一个根，则代数式的值为______．

15、已知线段，按如下步骤作图：①作射线，使；②作的平分线；③以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E；④过点E作于点P，则______．

16、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=65，求∠BCD=_____．

17、函数图象在探索函数的性质中具有非常重要的作用．结合已有的学习经验，下面我们对函数展开探索，请将以下探索过程补充完整：

(1)下表给出了部分x，y的取值：

由上表可知，a = ___________，b = ___________，c = ___________；

(2)用你喜欢的方式在平面坐标系中画出函数的图象；

(3)写出函数的一条性质：                                    ；

(4)结合函数图象，请直接写出的解集：                  ．

18、某一海洋测量船由基地处向北偏东方向航行了海里，到达点进行工作，后又向东偏南方向航行了海里，到达点工作．

(1)请在图中画出航线图（厘米表示海里），并度量出点离基地的距离；（精确到海里）

(2)因故从基地处派出一艘船赶往测量船目前所在的位置，并要求在半小时内赶到，该船的速度是多少？

19、已知：如图，在三角形ABC中，FG∥DE∥BC，且BD=DF=AF；求证：DE+FG=BC

20、（操作体验）

如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：

第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；

第二步：连接OA，OB；

第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．

（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；

（方法迁移）

（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=2，AB=m．

①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．

②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．

21、如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象交于点A（1，6），B（3，n）两点．与x轴交于点 C．

（1）求一次函数的表达式；

（2）若点M在x轴上，且△AMC的面积为6，求点M的坐标；

（3）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出满足条件的点P的坐标．

22、解下列方程

（1）（用配方法）   （2）

（3）   （4）

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M是AB边的中点.

(1)如图1，若CM=，求△ACB的周长；

(2)如图2，若N为AC的中点，将线段CN以C为旋转中心顺时针旋转60°，使点N至点D处，连接BD交CM于点F，连接MD，取MD的中点E，连接EF.求证：3EF=2MF.

24、小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．