2024-2025学年（上）图木舒克九年级质量检测数学

1、已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4＝0，b2﹣6b+4＝0，且a≠b，则a2+b2的值为（　　）

A．36

B．50

C．28

D．25

2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cos∠B=，则BC=（       ）

A．6

B．8

C．9

D．15

3、方程：x2﹣25=0的解是（　　）

A. x=5   B. x=﹣5   C. x1=﹣5，x2=5   D. x=±25

4、如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点C作CE⊥CD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断△CEB与△CAD相似的是（　　）

A．∠CBA＝2∠A

B．点B是DE的中点

C．CE•CD＝CA•CB

D．＝

5、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(       )

A．x≤5

B．x＞5

C．x＞-5

D．x≥5

6、一元二次方程的解为（ ）

A. B. C. D.

7、如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（　　）.　

A. 4㎝   B. 2㎝   C. 2㎝   D. ㎝

8、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

某同学根据上表分析得出如下结论：

(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)

(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．

上述结论中正确的是(　　)．

A. (1)(2)(3)   B. (1)(2)   C. (1)(3)   D. (2)(3)

9、如图，在等边三角形ABC中，AB=8，点P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，作，垂足为D，作，垂足为E，则DE的长为(     )

A．10

B．

C．11

D．12

10、已知点，是拋物线上的两点，则，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

11、抛物线的顶点坐标是__________．

12、在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（2，﹣2），将线段OA绕点O逆时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则α=____．

13、已知，则_________．

14、如图，在直角梯形中，，，，，以A为旋转中心将腰顺时针旋转至，连接，若．则的面积等于______．

15、一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．

16、把因式分解的结果是___________．

17、菱形ABCD的边长为6，∠D＝60°，点E在边AD上运动．

(1)如图1，当点E为AD的中点时，求AO：CO的值；

(2)如图2，F是AB上的动点，且满足BF+DE＝6，求证：△CEF是等边三角形．

18、如图所示，半径为1，点是上一点，弦垂直平分线段，点是弧上的任一点（与端点、不重合），于点，以点为圆心，的长为半径作，分别过点、作的切线，两条切线相交于点．

（1）求弦的长；

（2）判断是否为定值，若是，求的大小；否则，说明理由．

（3）记的面积为，若，求的周长．

19、某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为11元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系．

(1)求与之间的函数解析式，并写出的取值范围；

(2)若，第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？

20、石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一．如图，一石拱桥的桥顶到水面的距离为，水面宽为，求桥拱的半径．

21、如图，在6×6的正方形网格中，点A，B，请按要求作图．

(1)在图1中画一个格点△ADE，使△ADE∼△ABC．

(2)在图2中画一条格点线段BP，交AC于点Q，使CQ＝2AQ．

22、阅读下列材料，并解答其后的问题：

定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫做等补四边形．

如图1，若AB＝AD，∠A+∠C＝180°，则四边形ABCD是等补四边形．

（1）理解：如图2，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°．请用尺规作图法作出点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形是等补四边形；（只需作出一个满足条件的点D即可．要求不用写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）探究：如图3，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD是对角线．求证：BD平分∠ADC；

（3）运用：将斜边相等的两块三角板如图4放置，其中含45°角的三角板ABC的斜边与含30°角的三角板ADC的斜边重合，B、D位于AC的两侧，AB＝BC＝4，连接BD．则BD的长为　　．

23、教材呈现：（华师版九上28.3圆周角）半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90°（直角）．

教材如图，AB是⊙O的直径，∠C是AB所对的圆周角，则∠C＝90°．如果我们把∠AOB看作是180°的圆心角，可以进一步得到的结论：∠C＝∠AOB，即：半圆所对的圆周角等于该半圆所对的圆心角的一半．

联想猜测：那么对于非半圆所对的圆周角，是不是也有类似的规律呢？

探究化归：不难发现，按圆心与圆周角的位置关系分类，我们可将圆周角分为三类：

(1)圆心在圆周角的一条边（直径）上，如图①．

∵OA＝OC，∴∠A＝∠C．∴∠AOB＝∠A+∠C＝2∠C，∴∠C＝　 　．

(2)圆心在圆周角内，如图②，我们将其化归为①的情形

由（1）的结论，∠1＝∠　 　，∠2＝∠　 　．

∴∠ACB＝∠1+∠2＝（∠　 　+∠　 　）＝∠　 　．

(3)圆心在圆周角外，如图③．显然我们也应将其化归为①的情形予以解决．请同学们在下面自己完成推理过程．

24、【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．

已知：如图，在中，，是斜边上的中线．

求证：．

证明：延长至点，使，连结．

【问题解决】补全以上证明过程．

证明：延长至点，使，连接．

【规律探索】如图，在中，于点于点；点是的中点，连结，若，则_______．

【结论应用】如图，分别是的高线，连结．分别是的中点，则的长为_______．